Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-->
eq1:2*x+5*y=9; eq2:xˆ2+yˆ2=5;
Далее, для решения системы используем команду s olve():
-->
solve([eq1, eq2], [x, y]);
(%)
[[x = 2, y = 1], [x = −
22
29
, y =
61
29
]]
Если система уравнений линейна, можно решать и недоопределенные систе-
мы. Решим систему
(
x + y + z = 3,
x + 2y + 3z = 6.
-->
eq1:x+y+z=3; eq2:x+2*y+3*z=6;
-->
solve([eq1, eq2], [x, y, z]);
(%)
[x = %r1, y = 3 − 2% r1, z = %r1]
Мы видим, решение нашлось с точностью до постоянной %r1.
20.3. Численное нахождение корней уравнений. Точное решение
удается на йти не всегда. Попробуем найти корни уравнения x
5
− 6x + 2 = 0:
-->
eq:xˆ5-6*x+2=0; solve(eq, x);
(%)
[0 = x
5
− 6 x + 2]
В этом случае Maxima решить урав нение не смогла. Корни этого уравнения
можно найти численно. Если тр ебуется найти корни п олинома (как в нашем
случае) можно использовать команду allroots(). Найдем все корни уравнения
eq:
-->
allroots(eq);
(%)
[x = 0.33402, x = −1.63921, x = 1.5 7561 i−0.08112, x = −1.57561 i−
− 0.08112 , x = 1.4 6744]
Так как наше уравнение было п ятой степе ни, программа нашла все пять
корней, три из них – веществе нные, а дв а – комплексные.
Для поиска корней произвольной функции используется команда
find_root(). Этой команде надо указать отрезок (то есть наименьшее и
наибольшее значение x), на котором расположен корень уравнения. Если на
57
      --> eq1:2*x+5*y=9; eq2:xˆ2+yˆ2=5;
      Далее, для решения системы используем команду solve():
      --> solve([eq1, eq2], [x, y]);
                                 22    61
      (%) [[x = 2, y = 1], [x = − , y = ]]
                                 29    29
      Если система уравнений линейна, можно решать и недоопределенные систе-
мы. Решим
    (      систему
      x + y + z = 3,
        x + 2y + 3z = 6.
      --> eq1:x+y+z=3; eq2:x+2*y+3*z=6;

      --> solve([eq1, eq2], [x, y, z]);
      (%) [x = %r1, y = 3 − 2%r1, z = %r1]

      Мы видим, решение нашлось с точностью до постоянной %r1.
      20.3. Численное нахождение корней уравнений. Точное решение
удается найти не всегда. Попробуем найти корни уравнения x5 − 6x + 2 = 0:
      --> eq:xˆ5-6*x+2=0; solve(eq, x);
      (%) [0 = x5 − 6 x + 2]

      В этом случае Maxima решить уравнение не смогла. Корни этого уравнения
можно найти численно. Если требуется найти корни полинома (как в нашем
случае) можно использовать команду allroots(). Найдем все корни уравнения
eq:
      --> allroots(eq);
      (%) [x = 0.33402, x = −1.63921, x = 1.57561 i−0.08112, x = −1.57561 i−
− 0.08112, x = 1.46744]

      Так как наше уравнение было пятой степени, программа нашла все пять
корней, три из них – вещественные, а два – комплексные.
      Для   поиска корней      произвольной функции   используется команда
find_root(). Этой команде надо указать отрезок (то есть наименьшее и
наибольшее значение x), на котором расположен корень уравнения. Если на

                                      57

Страницы