Отдельные вопросы линейной алгебры. Адамова Р.С. - 34 стр.

                  §3. Задача о паре квадратичных форм_________________

      предварительно умножив ее на число (–2) и соответственно
      продублируем операциями над столбцами первого и второго блоков.

 �     1 0 0     1 1 2     1 0 0 ��     �           1 0 0     1 1 0     1 0 0�
 �                                        �                                      �
 ��    0 0 0     1 1 2     −1 1 0 � → �             0 0 0     1 1 0    −1 1 0 � .
       0 0 0     0 0 −9    1 −2 1 �         �       0 0 0     0 0 −9    1 −2 1 �
 �                                  �         �                                    �

      В упомянутом миноре оба диагональных элемента отличны от нуля.
      Делаем все элементы, стоящие над ними, нулевыми, используя
      биэлементарное преобразования, в котором вторая строка
      прибавляется к первой с предварительным умножением на число (–1):

           �    1 0 0   0 0 0        2 −1 0 �     �         1 0 0   0 0 0     2 −1 0 �
           �                                  �     �                                  �
           ��   0 0 0   1 1 0       −1 1 0 � → �            0 0 0   0 1 0    −1 1 0 �
                0 0 0   0 0 −9       1 −2 1 �         �     0 0 0   0 0 −9    1 −2 1 �
           �                                    �       �                               �

4. Поскольку матрицы, которые в правиле выступают под
   обозначениями K и G, имеют порядок, равный 1, то проблема
   построения общего канонического базиса для соответствующих
   квадратичных форм отпадает. Полученная матрица дает в последнем
   блоке общий канонический базис данных форм A и B, а в первых двух
   блоках – матрицы форм в этом базисе.




                                            –34–