Отдельные вопросы линейной алгебры. Адамова Р.С. - 35 стр.

                                                       Упражнения


                                                             Упражнения

                                                                          §1.

         Построить жорданов базис и соответствующую жорданову
   форму матрицы для оператора, заданного в некотором базисе матрицей

                     � 0 −1 1 �                          � −3 −2 1 �                        � 3 −6 −3�
                  1. � 0 3 −3�                        2. � 0 0 0�                        3. � 0 1 −1�
                       �        �
                      � 0 3 −3�                           � 9 6 3�                           � 0 4 5�


                     � 0      2   0   0�                                                     � 2      0   −1   0�
                         −2                                    � 2 2 −1�                                  −1
                4. �
                              4   0   0�                   5. � 0 4 −1�                  6. � −  0    2        0�
                      � 0     0   5   −9�                                                     � 1     1   1    0�
                       � 0    0   1   −1�                       � −1 3 1 �                     � −1   4   1    −1�


                                                                          §2.

      Построить канонический базис и соответствующую ему матрицу для
   квадратичной формы, заданной матрицей в некотором базисе

                                                                  � 5     2   1   1�         � 4 6          3        −9 �
    � 2 2 −2�                        � 1 2 0�                                                                        −10�
1. � 2 1 −3�                      2. � 2 16 4� .              3. � 2      1   2   2�    4 . � 63 75        5
                                                                                                                     −7 �
     � −2 −3 1 �                      � 0 4 3�                     � 1    2   5   1�          �             3
                                                                    � 1   2   1   −3�           � −9 −10   −7        16 �

    � 3     2   −1   1�               �1     3    5   2�
5. � −  2   0   2    4�           6. � 5 3   −1   0   1�
     � 1    2   −1   3�               �      0    0   1�
      � 1   4   3    0�                 �2   1    1   4�


                                                                          §3.

      Построить общий канонический базис и соответствующие ему
   матрицы для пары квадратичных форм, заданных матрицами в
   некотором базисе

            � 2 2 −2�                        � 3 −2 3 �
        1. � 2 1 −3�                   ,      � −2 −1 3 � .
             � −2 −3 1 �                       � 3 3 −2�



                                                              – 35 –