Механика. Афанасьев А.Д. - 100 стр.

                                           Лабораторная работа 1-10

                                     СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ.

            Цель работы: изучение явления резонанса поперечных волн.
            Задача работы: получить и исследовать стоячую волну, определить частоты
                собственных колебаний струны.

                                                     Теория


                                Поперечные волны. Волновое уравнение.
                Представим струну, натянутую между двумя неподвижными зажимами.
            Если какое-то начальное возмущение выведет струну из равновесия, то на
            струне возникнут колебания, которые называются собственными
            колебаниями струны, так как они происходят под действием внутренних сил,
            присущих системе колеблющихся частиц без внешних воздействий. В общем
            случае собственные колебания частиц струны будут периодическими, но не
            гармоническими. После определенного начального возмущения струна
            может совершать гармонические собственные колебания. Частота
            собственных колебаний струны может быть самой различной. Отметим
            общий закон собственных колебаний. Если колеблющаяся система имеет
            одну степень свободы (маятник), то она совершает собственные колебания с
            одной частотой. Система с двумя степенями свободы (два связанных
            маятника) имеет две собственные частоты. Струна имеет бесконечное
            множество частиц и бесконечное число собственных частот. Таким образом,
            число собственных частот системы равно числу степеней свободы.
                Процесс распространения колебаний в среде, частицы которой связаны
            между собой силами взаимодействия, называется волной. Волны, в которых
            направление колебания частиц или осцилляторов перпендикулярно
            направлению распространения волны, называется поперечным. Волны, в
            которых направление колебаний частиц или осцилляторов перпендикулярно
            направлению распространения волны, называются продольными.
                Рассмотрим вертикальное смещение y очень короткого отрезка гибкой
            однородной струны с закрепленным концом (рис.1). Этот участок,
            совершающий вертикальные гармонические колебания, является простым
            гармоническим осциллятором. Смещение зависит от времени t и от
            положения наблюдаемого отрезка струны x относительно начала координат
            0.
                Функциональная зависимость смещения y отдельного осциллятора от
            расстояния x и времени t называется волновым уравнением. Выведем
            волновое уравнение, рассматривая поперечную плоско поляризованную
            волну.
                                                       100
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com