Механика. Афанасьев А.Д. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

33
0=⋅
dt
Vd
m
c
r
и constV
c
=
r
. Масса - величина скалярная и служит мерой
инертности тела в поступательном движении.
Второй закон Ньютона (1) можно переписать и в другой форме:
F
dt
Pd
r
r
= ,
где
c
VmP
r
r
⋅= - импульс тела, являющийся его динамической
характеристикой.
При вращательном движении твердого тела траектории всех точек его
являются концентрическими окружностями с центрами на одной прямой,
называемой осью вращения. Все точки твердого тела, лежащие на оси
вращения, неподвижны.
Рассмотрим движение произвольной
i
- ой точки вращающегося
твердого тела. Для этого
начало отсчета
радиуса-
вектора этой точки
i
r
r
поместим на оси вращения
(рис.1). Вращательное
движение любой
i
- ой
точки твердого тела
характеризуется линейной
скоростью
i
V
(скорость
перемещения точки по
траектории), определяемой
векторным произведением
],[
iii
rV
r
r
r
ω= , ее линейным ускорением ],[
iii
ra
r
r
r
ε
=
, угловой скоростью
dt
d
ϕ
ω
r
r
=
(где
ϕ
r
d
- бесконечно малое угловое перемещение), угловым
ускорением
2
2
dt
d
dt
d
ϕω
ε
r
r
r
==
. Направления векторов
и
ϕ
r
d
совпадают и
определяются по правилу “правого винта”. Направление вектора
ε
r
совпадает с направлением вектора
, если
возрастает, и противоположно
ему, если
убывает.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси угловая скорость
вращения одинакова для всех частей тела, линейные же скорость и ускорение
разных частиц различны.
Изменение кинематических и динамических характеристик зависит от
действующего на тело вращающего момента и от момента инерции тела. Для
всякой системы материальных точек справедливо уравнение моментов:
V
i
r
O
Рис.1
ω
r
O
1
i
m
N
i
r
i
R
r
i
r
r
O
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                  r
                dV       r
             m ⋅ c = 0 и Vc = const . Масса - величина скалярная и служит мерой
                 dt
            инертности тела в поступательном движении.
            Второй закон Ньютона (1) можно переписать
                                              r        и в другой форме:
                                                    dP r
                                                       =F,
                   r       r                        dt
            где    P = m ⋅ Vc      - импульс тела, являющийся его динамической
            характеристикой.
                 При вращательном движении твердого тела траектории всех точек его
            являются концентрическими окружностями с центрами на одной прямой,
            называемой осью вращения. Все точки твердого тела, лежащие на оси
            вращения, неподвижны.
                 Рассмотрим движение произвольной i - ой точки вращающегося
                                  r             r           твердого тела. Для этого
                                  ω            Vi           начало отсчета O радиуса-
               r                                            вектора этой точки ri
                                                                                          r
               Ni                                     m i
                                                            поместим на оси вращения
                                          r                 (рис.1).          Вращательное
                                   O1     Ri     r          движение любой i - ой
                                                 ri
                                                            точки          твердого    тела
                                                            характеризуется линейной
                                                                               r
                                                            скоростью Vi (скорость
                                  OO                        перемещения точки по
                                                            траектории), определяемой
                                    Рис.1
                                                            векторным произведением
             r     r r                                r     r r
            Vi = [ω i , ri ] , ее линейным ускорением ai = [ε i , ri ] , угловой скоростью
                   r
             r dϕ             r
            ω=        (где dϕ - бесконечно малое угловое перемещение), угловым
                  dt
                                r      r
                          r dω d 2ϕ                              r      r
            ускорением ε =        = 2 . Направления векторов ω и dϕ совпадают и
                              dt    dt                                              r
            определяются по правилу “правого  r     винта”.
                                                       r    Направление    вектора ε
            совпадает сr направлением вектора ω , если ω возрастает, и противоположно
            ему, если ω убывает.
                При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси угловая скорость
            вращения одинакова для всех частей тела, линейные же скорость и ускорение
            разных частиц различны.
                Изменение кинематических и динамических характеристик зависит от
            действующего на тело вращающего момента и от момента инерции тела. Для
            всякой системы материальных точек справедливо уравнение моментов:

                                                       33
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы