Механика. Афанасьев А.Д. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

34
∑
= M
dt
Nd
r
r
. (2)
Это уравнение справедливо и для твердого тела, являющегося
совокупностью материальных точек. Здесь
N
r
- момент импульса тела;
∑
M
r
- сумма моментов внешних сил, действующих на тело.
Импульсом тела является сумма импульсов составляющих его
материальных точек (или частиц). Моментом импульса относительно
некоторой точки
O
является сумма моментов импульса составляющих его
частиц относительно этой точки. Моментом силы, действующей на твердое
тело, относительно точки
O
является сумма моментов сил, приложенных к
составляющим его частицам, относительно той же точки.
Моментом импульса
i
- ой частицы относительно точки
O
(см. рис.1)
называется вектор ],[],[
iiiiiii
VrmVmrN
r
r
== . Векторы
i
r
r
и
i
V
r
для всех
частиц тела взаимно перпендикулярны, поэтому модуль вектора момента
импульса равен
iiiiiii
RrmVrmN
ω
=
=
, где
i
R - радиус окружности,
являющейся траекторией движения точки. Модуль вектора
i
N
r
пропорционален величине угловой скорости
ω
. Направление же вектора
момента импульса
i
N
r
от направления вектора угловой скорости
ω
r
не
зависит. Вектор
i
N
r
лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и
частицу
i
m , и перпендикулярен вектору
i
r
r
.
Моментом силы, действующей на материальную точку (частицу),
относительно точки
O
называется вектор ],[
iii
FrM
r
r
= . Под
i
F
r
здесь
понимается равнодействующая всех сил, действующих на материальную
точку. Направление вектора
i
M
r
, как и
направление вектора
i
N
r
определяется по
правилу “правого винта”: если смотреть вслед
вектору
i
M
r
, то при совмещении вектора
i
r
r
с
вектором
i
F
r
по кратчайшему переходу
вращение вектора
i
r
r
происходит по часовой
стрелке.
Совместим ось вращения с направлением
координатной оси
z
. Тогда проекция вектора
i
N
r
на ось вращения (ось
z
), как видно из
рис.2, будет равна
ωωααωα
R
i
i
m
i
R
i
r
i
m
i
R
i
r
i
m
i
N
zi
N
2
)cos(coscos ====
(3)
i
N
r
ω
r
i
m
α
i
r
r
i
R
r
Z
Рис. 2
α
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                 r
                                                dN    r
                                                   = ∑M .                                       (2)
                                                dt
                 Это уравнение справедливо и для твердого тела, являющегося
                                                              r                             r
            совокупностью материальных точек. Здесь N - момент импульса тела; ∑ M
            - сумма моментов внешних сил, действующих на тело.
                 Импульсом тела является сумма импульсов составляющих его
            материальных точек (или частиц). Моментом импульса относительно
            некоторой точки O является сумма моментов импульса составляющих его
            частиц относительно этой точки. Моментом силы, действующей на твердое
            тело, относительно точки O является сумма моментов сил, приложенных к
            составляющим его частицам, относительно той же точки.
                 Моментом импульса i - ой частицы относительно точки O (см. рис.1)
                                r     r       r          r r                 r     r
            называется вектор N i = [ ri , miVi ] = mi [ ri , Vi ] . Векторы ri и Vi для всех
            частиц тела взаимно перпендикулярны, поэтому модуль вектора момента
            импульса равен N i = mi riVi = mi riω Ri , где Ri - радиус окружности,
                                                                                            r
            являющейся траекторией движения точки. Модуль вектора                           Ni
            пропорционален величине угловой скорости ω . Направление же вектора
                              r                                           r
            момента импульса N i от направления вектора угловой скорости ω не
                                r
            зависит. Вектор     Ni       лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и
                                                             r
            частицу mi , и перпендикулярен вектору ri .
                Моментом силы, действующей на материальную точку (частицу),
                                                        r   r r            r
            относительно точки O называется вектор M i = [ ri , Fi ] . Под Fi здесь
            понимается равнодействующая всех сил, действующих на материальную
                                                                         r
                                         точку. Направление вектора M i , как и
                                                                             r
           r              r Z                     направление вектора N i определяется по
           Ni             ω r
                            Ri                    правилу “правого винта”: если смотреть вслед
                                           mi              r                               r
                                                  вектору M i , то при совмещении вектора ri с
                         α      α                                r
                                    r             вектором       Fi   по   кратчайшему переходу
                                    ri                             r
                                                  вращение вектора ri происходит по часовой
                                                  стрелке.
                                                      Совместим ось вращения с направлением
                         Рис. 2                   координатной оси z . Тогда проекция вектора
                                                   r
                                                  N i на ось вращения (ось z ), как видно из
            рис.2, будет равна

                                                                          2
             N zi = Ni cosα = mi ri ω Ri cosα = mi ( ri cosα ) ω Ri = mi R ω              (3)
                                                                          i
                                                        34
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы