Механика. Афанасьев А.Д. - 37 стр.

            o x y z , то тензор инерции твердого тела может быть записан в виде
            определенной совокупности его моментов инерции – в виде матрицы:
                                                I xx I xy I xz 
                                                               
                                                I yx I yy I yz  ,
                                                               
                                                I zx I zy I zz 
                                                               
            где

                                           I xx = ∑ mi ( ri2 − xi2 );
                                           I xy = − ∑ mi xi y i ;
                                           I xz = − ∑ mi xi z i ;
                                           I yy = ∑ mi ( ri2 − y i2 );
                                           I yx = − ∑ mi y i xi ;                  (7 )
                                           I yz = − ∑ mi y i z i ;
                                           I zz = ∑ mi ( ri2 − z i2 );
                                           I zx = − ∑ mi z i xi ;
                                           I zy = − ∑ mi z i y i ;
                                                                         r
                 Здесь xi , yi , z i - проекции радиус-вектора ri некоторой i - частицы
            тела на координатные оси x, y , z соответственно.
                 Тензором называют упорядоченную совокупность девяти величин,
            которые являются его компонентами и зависят от выбранной системы
            координат. При повороте системы координат эти величины преобразуются
            как произведения компонентов двух векторов (для сравнения: вектор есть
            упорядоченная совокупность трех величин, которые при изменении системы
            координат преобразуются так же как и координаты). Величины I xx , I yy ,
            I zz являются диагональными элементами тензора. Кроме этого, они
            называются осевыми моментами инерции, тогда как I xy = I yx , I xz = I zx ,
            I yz = I zy - центробежные моменты инерции. При определенных условиях
            все недиагональные элементы тензора обращаются в нуль, и тензор инерции
            приобретает вид:
                                                 Ix 0 0 
                                                         
                                                 0 I y 0           .
                                                         
                                                 0 0 Iz 
                                                        37
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com