Механика. Афанасьев А.Д. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

66
При закручивании внутри стержня возникают упругие силы, которые
создают упругий момент уравновешивающий закручивающий
внешний момент: . Исходя из уравнения (6), имеем:
. (7)
где - коэффициент упругого (или возвращающего) момента. Его
называют также коэффициентом жесткости стержня при кручении.
Выражения (6) и (7) представляют собой закон Гука для деформации
кручения.
С увеличением радиуса стержня коэффициент возвращающего момента
резко возрастает. Поэтому толстые и короткие стержни трудно поддаются
закручиванию: уже при малых углах нужны очень большие внешние силы.
Наоборот, тонкие и длинные стержни под влиянием даже очень малых сил
закручиваются на большой угол. Этим обстоятельством пользуются,
например, на крутильных весах.
Вывод рабочей формулы для определения модуля сдвига
Между модулем сдвига материала и его коэффициентом жесткости на
кручение существует простое соотношение.
Выберем в нижнем сечении
стержня (см. рис.2) элемент площадки
, находящийся на расстоянии от
центра. Величина этого элемента
(рис.3) определяется следующим
выражением:
. (8)
После кручения эта граница
элемента перейдет в точку , а
вертикаль ОА (см. рис.2) – в винтовую
линию . В результате все элементы,
расположенные как снаружи, так и
внутри на цилиндрических поверхностях, перекашиваются из-за деформации
сдвига стержня. Чтобы рассматриваемый элемент сдвинулся на угол ,
необходимо приложить к нему элементарную силу и с учетом
формул (3, 6, 8) величина этой силы запишется:
Рис.3
A A
′
dS
∆α
r
dr
ϕ
О
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                При закручивании внутри стержня возникают упругие силы, которые
            создают упругий момент           уравновешивающий закручивающий
            внешний момент:                      . Исходя из уравнения (6), имеем:
                                                                   .                    (7)

            где              - коэффициент упругого (или возвращающего) момента. Его
            называют также коэффициентом жесткости стержня при кручении.
            Выражения (6) и (7) представляют собой закон Гука для деформации
            кручения.
                С увеличением радиуса стержня коэффициент возвращающего момента
            резко возрастает. Поэтому толстые и короткие стержни трудно поддаются
            закручиванию: уже при малых углах нужны очень большие внешние силы.
            Наоборот, тонкие и длинные стержни под влиянием даже очень малых сил
            закручиваются на большой угол. Этим обстоятельством пользуются,
            например, на крутильных весах.


                   Вывод рабочей формулы для определения модуля сдвига


                Между модулем сдвига материала и его коэффициентом жесткости на
            кручение существует простое соотношение.
                                                            Выберем в нижнем сечении
                                О                      стержня (см. рис.2) элемент площадки
                     r                                    , находящийся на расстоянии    от
                                 ϕ                     центра. Величина этого элемента
              dr                                       (рис.3)   определяется    следующим
                              ∆α                       выражением:
                                                                         .         (8)
             dS          A                     A′ После кручения эта граница
                                             элемента перейдет в точку , а
                                             вертикаль ОА (см. рис.2) – в винтовую
                       Рис.3                 линию       . В результате все элементы,
                                             расположенные как снаружи, так и
            внутри на цилиндрических поверхностях, перекашиваются из-за деформации
            сдвига стержня. Чтобы рассматриваемый элемент        сдвинулся на угол ,
            необходимо приложить к нему элементарную силу                  и с учетом
            формул (3, 6, 8) величина этой силы запишется:



                                                       66
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы