Механика. Афанасьев А.Д. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

65
1.2. Закон Гука при деформации кручения
Рассмотренный сдвиг прямоугольного параллелепипеда представляет
собой однородную деформацию,
т.е. относительный сдвиг для
всех параллельных слоев
одинаков (см выражение 1).
Кручение – деформация
неоднородного сдвига. Такая
деформация возникает в стержне,
если закрепить один конец и
закручивать другой (рис.2). При
этом различные сечения стержня
будут поворачиваться на
различные углы относительно
основания стержня. Так, сечение
в плоскости а повернется на угол
, сечение в плоскости –
на угол и т.д. При
кручении объем тела не
изменяется, так как ни сечение,
ни длина стержня не изменяются.
Пусть нижнее сечение повернулось на угол (рис.2). Тогда каждая из
образующих цилиндрической поверхности (например, образующая ОА)
повернется на угол , называемый углом сдвига или углом кручения. При
малых сдвигах, как видно из рис.2,
.
Если мысленно выделить в стержне цилиндрическую поверхность
меньшего радиуса , то найдем, что ее элементы испытывают сдвиг в
фиксированной плоскости меньший, чем элементы на поверхности самого
стержня. Таким образом, при кручении элементы стержня испытывают тем
большие сдвиги, чем дальше от оси они находятся. Деформация такого вида
называется неоднородной.
Угол закручивания нижнего сечения (в плоскости а) пропорционален
моменту силы , приложенной по касательной к поверхности стержня в
плоскости его сечения а: , где . Вводя коэффициент
пропорциональности , называемый коэффициентом упругости при
деформации кручения, запишем
. (6)
Рис.2
l
O R
θ
c
b
ϕ
b
F
F
a
a
A A′
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                  1.2. Закон Гука при деформации кручения
                Рассмотренный сдвиг прямоугольного параллелепипеда представляет
                                                     собой однородную деформацию,
                                                     т.е. относительный сдвиг       для
                            O        R         c     всех       параллельных      слоев
                                                     одинаков (см выражение 1).
                             θ                            Кручение – деформация
                                                     неоднородного сдвига. Такая
                                                     деформация возникает в стержне,
                                                     если закрепить один конец и
             l
                                 ϕb             b    закручивать другой (рис.2). При
                                                     этом различные сечения стержня
                                                   F будут       поворачиваться      на
                                                     различные углы относительно
                                                     основания стержня. Так, сечение
                                  ϕa             a   в плоскости а повернется на угол
                              A      A′                      , сечение в плоскости –
                 F                                   на угол              и т.д. При
                          Рис.2                      кручении      объем     тела    не
                                                     изменяется, так как ни сечение,
            ни длина стержня не изменяются.
                Пусть нижнее сечение повернулось на угол (рис.2). Тогда каждая из
            образующих цилиндрической поверхности (например, образующая ОА)
            повернется на угол , называемый углом сдвига или углом кручения. При
            малых сдвигах, как видно из рис.2,

                                                                           .

                Если мысленно выделить в стержне цилиндрическую поверхность
            меньшего радиуса         , то найдем, что ее элементы испытывают сдвиг в
            фиксированной плоскости меньший, чем элементы на поверхности самого
            стержня. Таким образом, при кручении элементы стержня испытывают тем
            большие сдвиги, чем дальше от оси они находятся. Деформация такого вида
            называется неоднородной.
                Угол закручивания    нижнего сечения (в плоскости а) пропорционален
            моменту силы      , приложенной по касательной к поверхности стержня в
            плоскости его сечения а:         , где            . Вводя коэффициент
            пропорциональности      , называемый коэффициентом упругости при
            деформации кручения, запишем
                                                   .                           (6)

                                                       65
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы