Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

10
(
)
(
)
(
)
(
(
)
222
2
xaxxaxxxax
−=−−−−+−
∑∑∑∑
,
так как
(
)
0
xx
−=
∑
, поэтому
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22222
xaxxaxxxax
−=−+−=−+−
∑∑∑∑
.
(5)
Отсюда видно, что
(
)
(
)
22
xxxa
−≤−
∑∑
.
6. Среднее может быть получено как сумма произведений вариант на
их частости
1
ii
i
xx
ν
=
=
∑
- взвешенное среднее, (6)
Среднее квадратичное отклонение и дисперсия
В качестве показателя размера вариации вариант в статистике принято
среднее квадратичное отклонение S. Для его вычисления все отклонения
возводятся в квадрат, потом вычисляется среднее из полученных квадратов -
средний квадрат отклонений, а затем из этого среднего извлекают корень. В
экспериментальных распределениях при определении среднего квадрата
квадраты отклонений делятся на (N - 1)
( )
2
1
i
xx
S
N
−
=
−
∑
.
(7)
Дисперсия распределения D:
(
)
2
1
i
xx
D
N
−
=
−
∑
.
(8)
Формулу дисперсии (8) легко представить в другом виде, более
удобном для вычисления. Используем формулу (5)
(
)
(
)
(
)
222
ii
xaxxax
−=−+−
∑∑∑
.
Поделим её на (N – 1)
(
)
(
)
( )
22
2
11
ii
xxxa
Dax
NN
−−
==−−
−−
∑∑
.
(9)
Когда
0a =
,
2
2
1
i
x
Dx
N
=−
−
∑
, т.е.
22
Dxx
=−
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                       ∑( x − a) = ∑( x − x )              − 2(a − x ) ∑( x − x ) + ∑(a − x ) ,
                                  2                    2                                                          2




          так как ∑ ( x − x ) = 0 , поэтому
              ∑ ( x − a ) = ∑ ( x − x ) + ∑ (a − x ) = ∑ ( x − x ) + (a − x )
                          2                 2                             2                           2           2
                                                                                                                      .   (5)

          Отсюда видно, что

                                            ∑( x − x ) ≤ ∑( x − a)
                                                             2                                2
                                                                                                  .
                6. Среднее может быть получено как сумма произведений вариант на
          их частости
                                  x = ∑ν i xi - взвешенное среднее,           (6)
                                                i =1

                        Среднее квадратичное отклонение и дисперсия
               В качестве показателя размера вариации вариант в статистике принято
          среднее квадратичное отклонение S. Для его вычисления все отклонения
          возводятся в квадрат, потом вычисляется среднее из полученных квадратов -
          средний квадрат отклонений, а затем из этого среднего извлекают корень. В
          экспериментальных распределениях при определении среднего квадрата
          квадраты отклонений делятся на (N - 1)
                                                            ∑( x − x )
                                                                                  2

                                                S=                i
                                                                                                                          (7)
                                                                 N −1                 .
                Дисперсия распределения D:

                                                     D= ∑
                                                          (x − x)
                                                                                  2
                                                                      i
                                                                        (8)
                                                 N −1 .
               Формулу дисперсии (8) легко представить в другом виде, более
          удобном для вычисления. Используем формулу (5)
                            ∑ ( xi − a ) = ∑ ( xi − x ) + ∑ ( a − x ) .
                                        2              2             2


          Поделим её на (N – 1)
                                  ∑( x − x )               ∑( x − a) − (a − x )
                                                 2                                        2

                                                       =D=
                                        i                                     i                           2
                                                                                                                          (9)
                                   N −1                     N −1                                              .
                                ∑
                                     2
                                  xi
          Когда      a = 0, D =        − x 2 , т.е. D = x 2 − x 2 .
                                N −1




                                                                 10
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы