Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 138 стр.

                                                                         .             (9)

              Это и есть формула Эйнштейна. Проанализируем ее. Допустим, что;
          температура очень высока, т.е.         , тогда множитель в квадратных
          скобках выражения (9) с учетом (7) стремится к единице и, следовательно,
          lim           , что, в соответствии с опытом, доказывает справедливость
          закона Дюлонга и Пти при высоких температурах.
              Из формулы (9) следует также (если раскрыть неопределенность), что
          при очень низких температурах lim          .
          Итак, теория теплоемкости твердых тел Эйнштейна представляла собой
          крупный шаг вперед по сравнению с классической теорией. Она дает для
          молярной теплоемкости нуль при абсолютном нуле температуры и приводит
          к закону Дюлонга и Пти при высоких температурах. Более того, теория
          Эйнштейна показывает, что температура, при которой молярная
          теплоемкость достигает значения 3R, зависит от частоты колебаний атомов.
          Tак как и величины постоянные, а для данного твердого тела в теории      n



          Эйнштейна также считается величиной постоянной, то можно найти такую
          температуру      , при которой            . При этой температуре, различной для
          разных тел, молярные теплоемкости всех твердых тел будут одинаковы.
          Действительно, внеся             в (9), находим, что

                                                                             .

          Температура     , при которой молярная теплоемкость твердого тела
          становится равной 2,78R, является характеристической температурой
          Эйнштейна. Например, для алмаза (легкие атомы С) характеристическая
          температура равна 1475 К, а для свинца (тяжелые атомы Pb) она равна 88 К.
                Основным недостатком теории теплоемкости твердых тел Эйнштейна
          является расхождение ее с опытом в области низких температур. По формуле
          (9) при          теплоемкость       слишком быстро стремится к нулю -
          приблизительно экспоненциально. Опыт показывает, что в действительности
          приближение теплоемкости к нулю идет по степенному закону        ~ . При
          других температурах формула Эйнштейна также находится только в
          качественном, но не в количественном согласии с опытом. Эти расхождения
          связаны с упрощением расчета, в котором предполагается, что все


                                                    138
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com