Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

92
S
dz
d
f
тр
υ
η−= . (4)
Величина
dz
d
υ
показывает, как быстро изменяется скорость в
направлении оси
z
, и называется градиентом скорости (точнее, это – модуль
градиента скорости; сам градиент – вектор).
Формула (4) была нами получена для случая, когда скорость
изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является
постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для
любого другого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою. В
этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с
другом слоями нужно брать значение градиента
dz
d
υ
в том месте, где
проходит воображаемая поверхность раздела слоев. Так, например, при
движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы,
максимальна на оси трубы и, как можно показать, при не слишком больших
скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону
)1(
2
2
0
R
r
−=υυ , (5)
где
R
- радиус трубы,
0
υ
- скорость на оси трубы,
- скорость на расстоянии
r
от оси трубы (рис. 2). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую
поверхность радиуса
r
. Части жидкости, лежащие по разные стороны от
f
′
d
тр
f
′
тр
f
′
тр
f
тр
f
0
υ
f
υ
z
Рис.1. Градиент скорости течения жидкости
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                             dυ
                                                 f тр = −η      S.                   (4)
                                                             dz
                           dυ
                Величина         показывает, как быстро изменяется скорость в
                           dz
          направлении оси z , и называется градиентом скорости (точнее, это – модуль
          градиента скорости; сам градиент – вектор).
                                           z

                                                      f тр                      υ0

                                                        υ      f тр         f
                                      d
                                                               ′
                                                             f тр


                                                       ′
                                                     f тр
                     f′


                           Рис.1. Градиент скорости течения жидкости
                Формула (4) была нами получена для случая, когда скорость
          изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является
          постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для
          любого другого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою. В
          этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с
                                                                 dυ
          другом слоями нужно брать значение градиента               в том месте, где
                                                                 dz
          проходит воображаемая поверхность раздела слоев. Так, например, при
          движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы,
          максимальна на оси трубы и, как можно показать, при не слишком больших
          скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону
                                                       r2
                                            υ = υ0 (1 − 2 ) ,                        (5)
                                                       R
          где R - радиус трубы, υ 0 - скорость на оси трубы, υ - скорость на расстоянии
          r от оси трубы (рис. 2). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую
          поверхность радиуса r . Части жидкости, лежащие по разные стороны от


                                                     92
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы