Функциональный анализ в задачах управления. Афанасьева О.В - 36 стр.

UptoLike

Рубрика: 

35
Обозначим через
21
, xx и
21
, xx
соответственно координаты векторов
OA
и
A
O
. Непосредственно видно, что
(
)
ϕ
α
ϕ
α
α
ϕ
sinsincoscoscos
1
=+
=
A
O
A
O
A
Ox
;
(
)
ϕ
α
ϕ
α
α
ϕ
cossinsincossin
2
+
=+
=
A
O
A
O
A
Ox
.
Учитывая, что
OA
A
O =
и
α
cos
1
OAx ;
α
sin
2
OAx ,
получаем формулы преобразования координат
ϕ
ϕ
sincos
211
=
xxx ;
ϕ
ϕ
cossin
212
+
=
xxx
,
а тогда для матрицы оператора имеем
ϕϕ
ϕ
ϕ
cossin
sincos
=A
.
2. Растяжение вдоль оси
1
Ox в
1
k
раз, а вдоль оси
2
Ox , в
2
k
раз. Формулы
преобразования координат в этом случае имеют вид:
=
,
;
222
111
xkx
xkx
а матрица оператора
2
1
0
0
k
k
=A
.