Составители:
Рубрика:
33
Если же ввести в рассмотрение матрицу
n
x
x
x
′
′
′
=
′
#
2
1
X
(3.4)
и воспользоваться понятием равенства матриц, то система (3.1) может быть
записана в виде
XXA
′
=
⋅
. (3.5)
§ 2. Примеры линейных операторов
Отметим матричную запись указанных выше свойств линейных
операторов линейного пространства:
1. Образ суммы векторов равен сумме образов складываемых векторов.
Если
1
X и
2
X – одностолбцовые матрицы, соответствующие складываемым
векторам, то
(
)
21
21
AXAXXXA
+
=
+
⋅
.
2. Если
λ
– произвольное число, а X – одностолбцовая матрица,
соответствующая данному вектору, то
(
)
AXXA
⋅
=
λ
λ
.
Наибольший интерес представляют такие операторы, при которых для
каждого вектора (точки) существует единственный прообраз. Это значит, что
уравнение (3.5) должно быть разрешено относительно
X
при любом
X
′
. Ранее
было показано, что это возможно только в том случае, если матрица
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
