Составители:
Рубрика:
31
Векторы
n
eAeAeA
DDD
...,,,
21
принадлежат пространству
L
и,
следовательно, в выбранном базисе можем написать
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+++=
+++=
+++=
,...
,...
,...
2211
22221122
12211111
nnnnnn
nn
nn
aaa
aaa
aaa
eeeeA
eeeeA
eeeeA
D
D
D
""""""
где
nkkk
aaa ,...,,
21
(
)
nk ,...,3,2,1= – координаты вектора
k
eA
D
в базисе
n
eee ,...,,
21
. Подставив последние равенства в правую часть предыдущего
равенства и, используя разложение вектора
x
′
в выбранном базисе, получим
(
)
+
+
+
+
=
′
++
′
+
′
1
1212111
2211
...... eeee
nn
nn
x
a
x
a
x
a
x
x
x
(
)
(
)
nnnnnn
nn
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a ee ++
+
+
+
+++ ......
22112
2222121
.
Используя единственность разложения вектора в данном базисе,
приравняем коэффициенты при базисных векторах в левой и правой частях
последнего равенства. При этом получим
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+++=
′
+++=
′
+
+
+
=
′
....
,...
,...
2211
22221212
12121111
nnnnnn
nn
nn
xaxaxax
xaxaxax
xaxaxax
"""""""
(3.1)
Непосредственно из формулы (3.1) видно, что правило перехода от
вектора
(
)
n
x
x
x
,...,,
21
x
к вектору
(
)
n
x
x
x
′
′
′
′
,...,,
21
x
или от точки
(
)
n
xxxM ,...,,
21
к новой точке
(
)
n
xxx
M
′
′
′
,...,,
21
1
∗
полностью определяется
∗
Иногда апеллируя к привычным геометрическим представлениям, элементы линейного
пространства называют не векторами, а точками; естественно, такое изменение названия не влечет
никаких изменений в содержании изложенного.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
