Составители:
Рубрика:
30
прообраз, то оператор
D
A называется взаимно однозначным. Множество
элементов
X
∈x
, удовлетворяющих равенству 0
=
xA
D
, называются ядром
оператора
D
A .
Будем в дальнейшем под
X
и
X
′
понимать линейное пространство
L
.
Определение 2. Оператор
D
A называется линейным, если для любых дух
векторов
x и
y
из
L
и произвольного числа
α
выполняются условия:
1.
()
yAxAyxA
DDD
+=+
(аддитивность);
2.
()
xAxA
DD
αα
=
(однородность).
Покажем, что любой линейный оператор
D
A можно задать, указав
некоторый набор чисел. Действительно, выберем в пространстве
L
некоторый
базис
n
eee ,...,,
21
и обозначим через x произвольный вектор из
L
, а через x
′
его образ, то есть
xAx
D
=
′
.
Выпишем разложения векторов
x и x
′
по выбранному базису
nn
xxx eeex
+
+
+
= ...
2211
nn
x
x
x
eeex
′
+
+
′
+
′
=
′
...
2211
,
где
n
x
x
x
,...,,
21
и
n
x
x
x
′′
′
,...,,
21
координаты векторов соответственно
x
и x
′
в
базисе
n
eee ,...,,
21
. Если подставить первое из последних равенств в правую
часть предыдущего равенства и использовать линейность оператора
D
A , то
получим
nn
xxx eAeAeAx
DDD
+++=
′
...
2211
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
