Составители:
Рубрика:
28
Итак, если в качестве
1
β
и
2
β
взять числа, определяемые равенствами
(2.14), то вектор
3
e
будет ортогонален векторам
1
e и
2
e , так как векторы
1
e ,
2
e ,
3
e
′
линейно независимы, то вектор
3
e
не может быть нулевым (вектор
3
e
выражается с помощью (2.13) в виде линейной комбинации векторов
1
e ,
2
e ,
3
e
′
).
Базис
1
e ,
2
e ,
3
e
– ортогональный. Но для того чтобы сделать его
ортонормированным, следует каждый из векторов
1
e ,
2
e ,
3
e
поделить на его
длину. Векторы
1
1
e
e
;
2
2
e
e
;
3
3
e
e
образуют искомый ортонормированный базис.
Для случая
3>n
этот процесс следует продолжать до тех пор, пока не
найдем последний вектор.
Примененный здесь способ получения ортонормированного базиса из
произвольного базиса носит название процесса ортогонализации.
Естественно, что каждый вектор
a
в
n
-мерном евклидовом пространстве
R
можно представить в виде
nn
aaa eeea
+
+
+
=
...
2211
, (2.15)
где
n
eee ...,,,
21
– некоторый ортонормированный базис,
n
aaa ...,,,
21
–
координаты вектора в этом базисе. Отметим, что для координат
n
aaa ...,,,
21
имеют место равенства
(
)
i
i
a ea,
=
,
(
)
ni ...,,3,2,1
=
,
которые получатся, если умножить обе части равенства (2.15) на
i
e
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
