Составители:
Рубрика:
26
Пример 2. В евклидовом пространстве одностолбцовых матриц, в
котором скалярное произведение определено равенством (2.3), векторы
0
0
0
1
#
и
0
0
1
2
#
ортогональны.
§ 7. Ортонормированный базис
Определение 1. Базис
n
eee ...,,,
21
евклидова пространства R
называется ортогональным, если векторы базиса попарно ортогональны,
т. е.
(
)
0,
=
ji
ee при
j
i ≠ .
Если при этом все векторы базиса единичные, т. е.
1=
i
e ,
(
)
ni ...,,3,2,1
=
,
то базис называется ортонормированным.
Теорема. Во всяком
n-мерном евклидовом пространстве
R
имеются
ортонормированные базисы.
Доказательство. Доказательство проведем для случая
3=n
. Пусть
321
,, eee
′′′
– произвольный базис пространства
R
. Докажем, что с его помощью
можно построить ортонормированный базис. Положим
112211
, eeeee
α
+
′
=
′
=
,
где
α
– некоторое вещественное число, которое мы подберем так, чтобы
векторы
1
e и
2
e были ортогональны, то есть
(
)
0,
1112
=
+
′
eee
α
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
