Составители:
Рубрика:
29
Глава 3. Линейные операторы
§ 1. Определение линейного оператора
В общем курсе математического анализа изучаются функции одного или
нескольких вещественных переменных. Например, в случае функции трех
вещественных переменных можно говорить о функции, аргументом которой
является свободный вектор трехмерного пространства. Ниже мы будем изучать
функции, аргументом которых будет вектор произвольного линейного
пространства. Причем мы рассмотрим простейшие типы таких функций, а
именно линейные функции. При этом линейные числовые функции векторного
аргумента, т.е. функции, значения которых суть числа называют линейными
формами (функционалами), а линейные векторные функции векторного
аргумента, значения которых суть векторы называют линейными операторами
(отображениями, преобразованиями).
Пусть заданы два различных непустых множества
X
и
X
′
, элементы
которых будем обозначать буквами соответственно
x и x
′
.
Определение 1. Правило (закон), по которому любому элементу
X
∈
x
ставится в соответствие единственный элемент
X
′
∈
′
x
называется
оператором, действующим из
X
в
X
′
.
Если оператор обозначить буквой
D
A, то результат x
′
его применения к
элементу
x записывают в виде
xAx
D
=
′
.
Множество
X
называется областью определения оператора
D
A ,
элемент
x
′
при этом называется образом элемента x , а сам элемент x –
прообразом элемента
x
′
. Совокупность всех образов называется областью
значений оператора
D
A . Если каждый элемент
X
′
∈
′
x
имеет только один
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
