Составители:
Рубрика:
39
называется оператор
D
A
α
, определяемый равенством
xAxA
DD
αα
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
,
где
x
– любой вектор из
L
.
Можно показать, что оператор
D
A
α
является линейным оператором, а его
матрица равна произведению числа
α
на матрицу оператора
A
, то есть
A
α
.
3. Умножение линейных операторов
Применим к произвольному вектору
x
из
L
сначала оператор
D
A
, а затем
оператор
D
B
, получим вектор
x
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
xABx
DD
.
Определение. Оператор
D
C
, переводящий вектор
x
непосредственно в
x
′
,
называется произведением оператора
D
B
на оператор
D
A
, т.е. для всех
векторов
x
из
L
имеет место равенство
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
xABxC
DDD
,
при этом используется запись
DDD
ABC
=
.
Можно показать, что произведение линейных операторов есть снова
линейный оператор, а его матрица
C
равна произведению матриц этих
операторов, взятых в порядке, обратном действию операторов, то есть
BA
C
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
