Составители:
Рубрика:
41
Можно показать, что имеет место следующая теорема.
Теорема (Альтернатива Фредгольма)
Пусть
A
– линейный оператор, который действует из евклидова
пространства
R на евклидово пространство
R
, а
*
A
– оператор, сопряженный
по отношению к оператору
D
A
.
Тогда или уравнение
yxA =
D
,
где
x
и
y
– произвольные вектора из
R
, имеет единственное решение, или
уравнение
0
*
=
xA
имеет, по крайней мере, одно ненулевое решение.
Определение. Линейный оператор
D
A
называется самосопряженным (или
Эрмитовым), если он совпадает со своим сопряженным, т.е. если для
любого вектора
x
из
L
выполняется равенство
xAxA
*
=
D
.
Определение. Квадратная матрица
A
называется симметричной, если
для ее элементов выполняется равенство
jiij
aa =
,
(
)
nji ,...,3,2,1,
=
.
Можно показать, что матрица
A
самосопряженного оператора
D
A
симметричная.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
