Составители:
Рубрика:
42
Глава 4. Преобразование координат
§ 1. Замена базиса
Нетрудно заметить, что если в
n
-мерном пространстве имеется два
базиса
n
eee ,...,,
21
и
n
eee
′
′′
,...,,
21
, то координаты произвольного вектора в
одном базисе будут отличаться от координат того же вектора в другом базисе.
Выясним, как связаны координаты произвольного вектора
x
относительно
базиса
n
eee ,...,,
21
с координатами этого вектора относительно базиса
n
eee
′′′
,...,,
21
. Не уменьшая общности, рассмотрим трехмерный случай. Обозна-
чив через
321
,, xxx
и
321
,, xxx
′
′′
координаты вектора
x
относительно базисов
321
,, eee
и
321
,, eee
′
′′
соответственно, сможем написать
332211
eeex
x
x
x
+
+
=
; (4.1)
332211
eeex
′
′
+
′
′
+
′
′
=
′
xxx . (4.2)
Для каждого из ортов
321
,, eee
′
′
′
имеют место следующие разложения в
базисе
321
,, eee
3312211111
eeee
τ
τ
τ
+
+
=
′
;
3322221122
eeee
τ
τ
τ
+
+
=
′
; (4.3)
3332231133
eeee
τ
τ
τ
+
+
=
′
,
где
ij
τ
(
)
3,2,1, =
j
i
– координаты вектора
j
e
′
в базисе
321
,, eee
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
