Функциональный анализ в задачах управления. Афанасьева О.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44
Матрицу
T
называют матрицей поворота координатной системы. Итак,
координаты вектора
x
относительно базиса
321
,, eee
линейно выражаются с
помощью формулы (4.5) через его координаты относительно базиса
321
,, eee
′
′
′
.
Матрица системы (4.5) совпадает с матрицей, получающейся в результате
транспонирования матрицы перехода от базиса
321
,, eee
′
′
′
к базису
321
,, eee
[см. равенства (4.3)].
§ 2. Ортогональные преобразования
В евклидовом пространстве наибольший интерес представляет случай,
когда каждый из базисов
n
eee ,...,,
21
и
n
eee
′
′
′
,...,,
21
ортонормированный.
Ограничиваясь по-прежнему трехмерным случаем, будем считать базисы
321
,, eee
и
321
,, eee
′′′
ортонормированными. Так как векторы
321
,, eee
′
′
′
единичные и взаимно ортогональные, то имеют место 6 равенств
1
332211
=
′
⋅
′
=
′
⋅
′
=
′
⋅
′
eeeeee
,
0
323121
=
′
⋅
′
=
′
⋅
′
=
′
⋅
′
eeeeee
. (4.7)
Подставляя (4.3) в (4.7) и учитывая, что векторы
321
,, eee
тоже
единичные и взаимно ортогональные, получим
1
2
31
2
21
2
11
=
++
τ
τ
τ
;
0
323122211211
=
+
+
τ
τ
τ
τ
τ
τ
;
1
2
32
2
22
2
12
=
++
τ
τ
τ
;
0
333123211311
=
τ
; (4.8)
1
2
33
2
23
2
13
=
++
τ
τ
τ
;
0
333223221312
=
τ
.
Определение. Всякая матрица
T
, элементы которой удовлетворяют
соотношениям (4.8), называется ортогональной, а соответствующее

Страницы