Составители:
Рубрика:
46
Таким образом, определитель ортогональной матрицы равен
либо
1+
, либо
1−
.
§ 3. Матрица оператора при замене базиса
Легко видеть, что один и тот же линейный оператор в разных базисах
имеет различные матрицы. Выясним, как изменяется матрица линейного
оператора при изменении базиса. Обозначим через
A
матрицу некоторого
линейного оператора в старом базисе, а через
B
– матрицу того же самого
оператора в новом базисе. Если обозначить через
X
и
Y
– одностолбцовые
матрицы, элементами которых являются координаты векторов прообраза и
образа в старом базисе, а через
X
′
и
Y
′
– одностолбцовые матрицы,
элементами которых являются координаты векторов – прообраза и образа в
новом базисе, то сможем написать
XAY
⋅
=
; (4.11)
XBY
′
⋅
=
′
. (4.12)
Обозначив через
T
– матрицу поворота координатной системы,
будем иметь
XTX
′
⋅
=
; (4.13)
YTY
′
⋅
=
. (4.14)
Подставив (4.11) и (4.13) в (4.14), получим
XTAYT
′
⋅
⋅
=
′
,
откуда следует
XTATY
′
⋅
⋅
⋅
=
′
−
1
.
Сравнивая последнее равенство с (4.12) и используя определение
равенства матриц, сможем написать выражение для матрицы рассматриваемого
оператора в новом базисе
TATB
⋅
⋅
=
−
1
. (4.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
