Составители:
Рубрика:
47
Глава 5. Несовместные системы линейных уравнений и
метод наименьших квадратов
§ 1. Задача о проекции вектора и перпендикуляре к нему
Введем в рассмотрение евклидово пространство
R
и произвольный
вектор
y этого пространства. Обозначим через R
′
некоторое подпространство
R
. Требуется представить вектор
y
в виде суммы
hxy
+
=
, (5.1)
где вектор
x принадлежит подпространству R
′
, а вектор h ортогонален к
этому подпространству. Вектор
x называется проекцией вектора
y
на
подпространство
R
′
, а вектор
h
– перпендикуляром к вектору x
(перпендикуляром к проекции вектора
y
на подпространство R
′
).
Примем для определенности, что подпространство
R
′
k
-мерное и
выберем в нем ортонормированный базис
k
eee ,...,,
21
. Тогда некоторый
вектор
x можно представить в виде
kk
x
x
x
eeex
+
+
+
=
...
2211
, (5.2)
где числа
k
x
x
x
,...,,
21
подлежат определению. Согласно условию вектор
xyh −=
должен быть ортогональным к подпространству R
′
, то есть он
должен быть ортогонален к каждому из векторов базиса
k
eee ,...,,
21
.
Необходимым и достаточным условием этой ортогональности должно быть
выполнение
k
равенств
(
)
(
)
0,,
=
−
=
ii
exyeh ,
(
)
ki ,...,2,1
=
. (5.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
