Составители:
Рубрика:
48
Подставив выражение для вектора
x в (5.3), получим
k
равенств
(
)
(
)
=
−
−
−
−=−
ikki
xxx eeeeyexy ,...,
2211
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0,...,...,,,
2
2
1
1
=
−
−
−
−−−
ik
k
ii
i
iii
xxxx eeeeeeeeey ,
(
)
ki ,...,2,1= .
(5.4)
Так как векторы
k
eee ,...,,
21
ортогональны и нормированы, то
равенства (5.4) могут быть записаны в виде
(
)
0,
=
−
ii
xey
,
(
)
ki ,...,2,1
=
,
откуда следует
k
выражений для искомых чисел
i
x .
(
)
i
i
x ey,
=
. (5.5)
Отсюда следует существование и единственность разложения (5.2).
§ 2. Несовместные системы линейных уравнений
Рассмотрим несовместную систему линейных уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=
+
+
+
,...
;..
;...
2211
22222121
11212111
nmnmnn
mm
mm
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
"""""""
(5.6)
относительно неизвестных
m
x
x
x
,...,,
21
. Так как система (5.6) несовместна, то
это значит, что не существует такого набора чисел
m
ccc ,...,,
21
, которые при
подстановке в систему (5.6) вместо неизвестных
m
x
x
x
,...,,
21
обращали бы
каждое уравнение системы в тождество.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
