Составители:
Рубрика:
50
Совокупность всех
линейных комбинаций (5.9) образуют
подпространство
(
)
m
LL aaa ,...,,
21
=
. С геометрической точки зрения ясно,
что выражение (5.7) принимает наименьшее значение тогда, когда вектор
bz
−
совпадает с перпендикуляром к проекции вектора
b на подпространство L, а
это значит, что вектор
bz − должен быть ортогонален каждому из векторов
m
aaa ,...,,
21
, т.е. должны выполняться
m
равенств
(
)
0,
1
=
−
abz ;
(
)
0,
2
=
−
abz
;
(
)
0, =
−
m
abz
. (5.10)
Заменив вектор
z во всех
m
уравнениях (5.10) на соответствующие
выражения из (5.9) и произведя очевидные операции, получим систему
m
линейных неоднородных уравнений относительно неизвестных
m
α
α
α
,...,,
21
.
()()
(
)
(
)
()() ( )()
()() ( )()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=
+
+
+
.,,...,,
,,,...,,
,,,...,,
2
2
1
1
2222
2
21
1
1112
2
11
1
mmm
m
mm
m
m
m
m
abaaaaaa
abaaaaaa
abaaaaaa
ααα
ααα
α
α
α
"""""""""""""""
(5.11)
Так как поставленная задача имеет единственное решение, то
определитель системы (5.11)
()
(
)
(
)
()() ( )
()() ( )
mmmm
m
m
D
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaa
,,,
,,,
,,,
21
22221
11211
"
""""
"
"
=
(5.12)
отличен от нуля и, следовательно, по теореме Крамера получаем выражения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
