Составители:
Рубрика:
51
для коэффициентов
j
α
,
(
)
mj ,...,2,1
=
()()
(
)
()()
()
()()
()
(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
()
()
mmmjm
mj
mj
mjmm
j
j
j
D
aaaaab
aaaaab
aaaaab
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaa
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
1
1
2212
1111
121
212221
111211
"
""""
"
"
"
""""
"
"
+
+
+
−
−
−
=
α
(5.13)
Из изложенного следует, что полученный набор чисел
m
α
α
α
,...,,
21
решает поставленную задачу.
§ 3. Метод наименьших квадратов
На практике часто возникает такая задача: известно, что величина b
линейно зависит от величин
m
aaa ,...,,
21
так, что имеет место равенство
mm
axaxaxb
+
+
+
= ...
2211
,
но коэффициенты
m
x
x
x
,...,,
21
неизвестны. Для их определения произведено
с одинаковой точностью
n замеров (здесь mn > ) величины b, то есть
известны числа
n
bbb ,...,,
21
и соответствующие замеры величин
m
aaa ,...,,
21
, то есть известны числа
jmjj
aaa ,...,,
21
(
)
nj ,...,2,1= . Это
значит, что должны выполняться
n
уравнений системы (5.6). Но вследствие
неизвестных ошибок при измерениях эта система будет, вообще говоря,
несовместной. Возникает задача по определению коэффициентов
m
x
x
x
,...,,
21
так, чтобы каждое уравнение удовлетворялось приблизительно,
но с общей наименьшей погрешностью. Если за меру погрешности принять
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
