Составители:
Рубрика:
45
преобразование – ортогональным преобразованием.
Можно показать, что при ортогональном преобразовании сохраняются
длины векторов и углы между ними. Докажем, что если матрица
T
ортогональная, то обратная для нее
1
−
T
и транспонированная
T
T
совпадают,
т.е.
=
−
1
T
T
T
. (4.9)
Для доказательства вычислим произведение
TT
⋅
T
ETT =⋅=⋅
333231
232221
131211
332313
322212
312111
τττ
τττ
τ
τ
τ
τττ
τττ
τ
τ
τ
T
. (4.10)
Умножая обе части матричного равенства
ETT
=
⋅
T
справа на
1
−
T
,
получим (4.9). Справедливо утверждение, обратное доказанному. Иногда
условие (4.9) берут за определение ортогональной матрицы. Учитывая, что
определитель произведения квадратных матриц равен произведению их
определителей, можем, используя (4.10), написать
ETT detdetdet
=
⋅
T
.
Но так как
TT detdet =
T
, а
1det
=
E
, то предыдущее равенство можно
записать в виде
(
)
1det
2
=T
,
откуда следует
1det
±
=
T
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
