Составители:
Рубрика:
6
На первый взгляд кажется, что, так как природа элементов множеств
A
,
B
,
C
различна, а операции «сложения» и «умножения на вещественные
числа» для каждого из этих множеств определяются по-разному, то указанные
операции не имеют ничего общего друг с другом, кроме названия. Однако если
присмотреться внимательней, то можно заметить, что в каждом из множеств
A
,
B
,
C
операция сложения обладает перестановочным (коммутативным) и
сочетательным (ассоциативным) свойствами, которые выражаются
соответствующими равенствами
a
+ b = b +
a
, (1.1)
(
a
+ b) +
c
=
a
+ (b +
c
), (1.2)
где в качестве
a
, b,
c
можно взять произвольные элементы любого из
множеств: либо из
A
, либо из
B
, либо из
C
. Точно также в каждом из
множеств
A
, B,
C
удовлетворяется распределительное (дистрибутивное)
свойство умножения произвольного вещественного числа
α
на сумму
элементов (
a
+ b) и суммы числа (
β
α
+
) на элемент
a
α
(
a
+ b) =
α
a
+
α
b; (1.3)
(
β
α
+
)
a
=
α
a
+
β
a
. (1.4)
Естественно, что в каждом из множеств
A
,
B
,
C
вместе с указанными
свойствами сохраняют свою силу и все те соотношения, которые выводятся
только из этих свойств. Если нас интересуют только такие общие вопросы, то
нет необходимости учитывать конкретную природу элементов множеств.
Чтобы не получать для каждого из конкретных множеств в отдельности [при
условии выполнения равенств (1.1), (1.2), (1.3), (1.4)] всех тех результатов,
которые
могут быть получены из перечисленных четырех свойств, рассмотрим
некоторое абстрактное множество
L
(без учета конкретной природы
элементов) при условии, что над его элементами можно производить два
действия, именуемые условно «сложение» и «умножение на вещественное
число», которые обладают свойствами, выражаемыми равенствами (1.1), (1.2),
(1.3), (1.4). Каков конкретный смысл этих свойств – нельзя сказать до тех пор,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
