Составители:
Рубрика:
7
пока природа элементов не указана (при решении прикладных задач природа
элементов и оба указанные действия всегда известны).
Ниже мы введем термин «линейное пространство». Под этим термином
мы будем понимать совокупность объектов любой природы при условии, что
указанные два действия, именуемые чисто условно «сложение» и «умножение
на вещественное число», удовлетворяют указанным
четырем условиям и еще
некоторым довольно общим условиям.
Элементы линейного пространства мы будем называть векторами,
несмотря на то, что их конкретная природа может не иметь ничего общего с
привычными для нас терминами. В дальнейшем будет видно, что употребление
термина «вектор» оправдано тем, что привычные геометрические
представления, связанные с векторами, помогут не
только уяснить, но и
предвидеть важные результаты.
§ 2. Определение линейного пространства
Определение. Множество
L
называется линейным (векторным)
пространством, если:
I. Дано правило, указывающее, как для любых двух элементов
a
, b из
L
найти в
L
некоторый элемент, называемый их суммой
и обозначаемый символом
a
+ b.
II. Дано правило, указывающее, как для любого вещественного
(или комплексного) числа
α
и любого элемента
a
из
L
найти в
L
новый элемент, называемый произведением
α
на
a
и обозначаемый
символом
α
a
или
a
α
.
III. Определено понятие равенства элементов в
L
, обозначаемое
знаком «=».
IV. I и II операции называются соответственно сложением и
умножением на число и удовлетворяют следующим восьми условиям:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
