Составители:
Рубрика:
9
§ 3. Свойства линейного пространства
Основные примеры линейных пространств будут указаны ниже, а вначале
приведем (без доказательства) простейшие свойства, которые непосредственно
вытекают из определения линейного пространства.
Свойство 1. В каждом линейном пространстве существует единственный
нулевой вектор.
Свойство 2. В каждом линейном пространстве для каждого вектора су-
ществует единственный противоположный вектор.
Свойство 3. В любом линейном пространстве для всякого вектора
имеет
место равенство
0 ·
a
= О. (1.13)
В левой части равенства символ
0 означает число нуль, а в правой –
нулевой вектор О.
Свойство 4. Произведение любого числа
α
на нулевой вектор равно ну-
левому вектору, т. е.
α
· О = О. (1.14)
Свойство 5. Для каждого элемента
a
противоположный элемент равен
произведению этого элемента на число – 1, т. е.
–
a
= (– 1) ·
a
. (1.15)
Если природа элементов, входящих в
L
, а также правила образования
суммы элементов и произведения элемента на число указаны (причем III пункт
и аксиомы IV пункта выполнены), то линейное пространство называют
конкретным.
Примеры конкретных линейных пространств
Пример 1. Множество вещественных чисел по отношению к обычным
операциям
сложения и умножения чисел является вещественным линейным
пространством.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
