Составители:
Рубрика:
10
Пример 2. Множество всех свободных векторов в пространстве
представляет собой линейное пространство, ибо все аксиомы IV пункта
выполнены (операции сложения векторов по правилу параллелограмма и
умножения вектора на число определены обычным образом).
Пример 3. Пусть
a
= (
n
α
α
α
,...,,
21
)
и
b = (
n
β
β
β
,...,,
21
)
означают два решения некоторой системы линейных однородных уравнений
()
∑
=
==
a
j
jij
nixa
0
,...,2,10
. (1.16)
Ранее было показано, что их сумма
a
+ b = (
nn
β
α
β
α
β
α
+
+
+
,...,,
2211
)
и произведение любого из них (для определенности
a
) на произвольное
вещественное число
C
C
a
= (
C
1
α
,
C
2
α
, … ,
C
n
α
)
также будут решениями системы (1.16).
Нетрудно показать, что множество всех решений однородной системы
(1.16) является линейным пространством, у которого нулевым элементом
является элемент О (0, 0, . . . , 0), а противоположным для элемента
(
1
α
,
2
α
,...,
n
α
) является элемент (–
1
α
,–
2
α
,...,–
n
α
). Это утверждение следует
из выполнимости восьми условий IV пункта, в чем легко убедиться в
результате элементарной проверки каждого из них.
Пример 4. Множество
n
T
, элементами которого служат упорядоченные
совокупности
n
произвольных вещественных чисел
a
= (
1
α
,
2
α
,...,
n
α
).
Множество
n
T
можно рассматривать как совокупность всевозможных строк,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
