Составители:
Рубрика:
12
Пример 6. Множество всех непрерывных функций от одной переменной
[]
bat ,∈
, которое обозначают символом
[
]
baC ,
, так как для любых
непрерывных на
[]
ba,
функций
(
)
tx и
(
)
ty их сумма
(
)
tx +
(
)
ty непрерывна
на
[]
ba,
как сумма непрерывных функций и произведения числа
α
и функции
(
)
tx также непрерывна, то
[]
baC ,
является линейным пространством.
§ 4. Линейная зависимость
При изучении векторной алгебры было введено понятие линейной
комбинации векторов. Обобщим это понятие на случай линейного
пространства.
Пусть
n
aaa ...,,,
21
означают произвольные векторы линейного
пространства
L
.
Определение 1. Линейной комбинацией векторов
n
aaa ...,,,
21
,
называется сумма произведений этих элементов на произвольные
вещественные числа
n
CCC ,...,,
21
, т. е. вектор
nn
CCC aaa
+
+
+
...
2211
. (1.17)
Числа
n
C
C
C
,...,,
21
, называются коэффициентами этой линейной
комбинации.
Определение 2. Векторы
n
aaa ...,,,
21
называются линейно
зависимыми, если существуют
n
чисел
**
2
*
1
,...,,
n
CCC
не все равные нулю,
такие, что выполняется равенство
0,...,,
*
2
*
21
*
1
=
nn
aCaCaC . (1.18)
Если же равенство (2.18) возможно только в единственном случае, когда
0...
**
2
*
1
=
=
=
=
n
CCC ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
