Составители:
Рубрика:
14
зависимы, т.е. выполняется соотношение (1.18), и при этом допустить для
определенности, что
0
*
≠
n
C
, то
1
*
12
*
21
*
1
*
...
−−
−
−
−
−
=
nnnn
CCCC aaaa
или, поделив обе части последнего равенства на
*
n
C
получим
n
n
n
nn
n
C
C
C
C
C
C
aaaa
*
*
1
2
*
*
2
1
*
*
1
...
−
−−−−=
.
Ясно, что верно и обратное утверждение. Последнее равенство
называется разложением вектора
n
a
по векторам
121
...,,,
−n
aaa
.
§ 5. Базис и координаты
Определение 1. Система
n
линейно независимых векторов
n
eee ...,,,
21
линейного пространства
L
называется базисом этого пространства, если
всякий вектор
a
из этого пространства можно представить в виде линейной
комбинации векторов
n
eee ...,,,
21
, т.е.
nn
aaa eeea
+
+
+
=
...
2211
, (1.20)
где
n
aaa ...,,,
21
означают коэффициенты линейной комбинации.
Теорема. Коэффициенты
n
aaa ...,,,
21
в разложении (2.20) определяются
единственным образом.
Доказательство. Действительно, допустим напротив, что для вектора
a
существует два разложения по векторам
n
eee ...,,,
21
:
nn
aaa eeea
+
+
+
=
...
2211
;
nn
aaa eeea
′
+
+
′
+
′
=
...
2211
.
Вычитая почленно из первого равенства второе, будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
