Составители:
Рубрика:
13
то векторы
n
aaa ,...,,
21
называются линейно независимыми.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Обратимся к линейному пространству
L
, элементами
которого являются многочлены
(
)
xP
n
от одной переменной
x
, степень
которых меньше либо равна заданному числу
n
.
Элементы пространства
L
n
xxx ...,,,,1
2
(1.19)
образуют в этом пространстве линейно независимую систему. Линейная
независимость системы (1.19) следует из того, что соотношение
0...1
1
2
321
=
+
+
⋅
+
⋅
+⋅
+
n
n
xCxCxCC
может быть выполнено для любого
x
только в том случае, если
0...
1321
=
=
=
=
=
+n
CCCC
.
Пример 2. В линейном пространстве, элементами которого являются
свободные векторы на плоскости, любые три вектора
→→→
cba ,,
линейно
зависимы, т. е. существуют такие числа
*
3
*
2
*
1
,, CCC
, не равные нулю
одновременно, что выполняется соотношение
0
*
3
*
2
*
1
=++
→→→
cba CCC
.
Пример 3. Функции
1,cos,sin
3
2
2
2
1
=
=
=
atata
линейно
зависимы, так как соотношение
01cossin
3
2
2
2
1
=
⋅
+
+
CtCtC
выполняется тождественно, если положить
1,1,1
321
−=
=
=
CCC
.
Теорема. Если векторы
n
aaa ...,,,
21
линейно зависимы, то один из них
может быть представлен в виде линейной комбинации остальных векторов.
Доказательство. Действительно, если векторы
n
aaa ...,,,
21
линейно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
