Функциональный анализ в задачах управления. Афанасьева О.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
каждая из которых содержит
n
вещественных упорядоченных чисел. При этом
две строки
а = (
n
aaa ,...,,
21
)
b = (
n
bbb ,...,,
21
)
считаются различными, если нарушено хотя бы одно из равенств
nn
bbaba
=
=
=
α
...,,,
2211
.
Операции сложения элементов
a
и
b
множества
n
T
, умножения
элемента
a
на вещественное число
C
определим правилами
(
)
(
)
(
)
nnnn
babababbbaaa +
+
+
=
+ ...,,,...,,,...,,,
22112121
;
(
)
(
)
nn
CaCaCaaaaC ...,,,...,,,
2121
=
.
Если в качестве нулевого элемента возьмем совокупность
n
нулей О = (0, 0, …, 0), а элементом, противоположным для элемента
(
)
n
aaa ,...,,
21
, будет элемент
(
)
n
aaa
−
−
−
,...,,
21
, то справедливость условий
IV пункта устанавливается элементарной проверкой каждого из них.
Пример 5. Множество всех многочленов
x
P
n
от одной переменной x,
степень которых меньше либо равна заданному числу
n
. Легко видеть, что
сумма любых двух многочленов
(
)
xP
n
и
(
)
xQ
n
из
L
есть также многочлен,
степени не выше
n
, т. е. принадлежит
L
, а произведение произвольного числа
C
на любой многочлен
(
)
xP
n
из
L
есть тоже многочлен степени не выше
n
,
и, следовательно, принадлежит
L
. Понимая, как обычно, под равенствами
многочленов
(
)
xP
n
и
xQ
n
равенство их коэффициентов при одинаковых
степенях
x
, легко непосредственно проверить, что все аксиомы IV пункта
выполнены. Заметим, что под нулевым элементом понимается многочлен, у
которого все коэффициенты равны нулю.

Страницы