Составители:
Рубрика:
16
Координатами всякого многочлена
(
)
n
nn
xaxaaxP
+
+
+
=
...
10
в этом базисе являются его коэффициенты
n
aaaa ...,,,,
210
.
Во всяком фиксированном базисе
n
eee ...,,,
21
все векторы можно
задавать системами из
n
чисел – их координатами в выбранном базисе.
Нетрудно проверить, что если векторы заданы своими координатами, то их
сложение, вычитание и умножение на число сводятся к соответствующим
действиям над координатами.
§ 6. Размерность
Определение 1. Линейно пространство
L
, в котором существует базис из
n
векторов, называют
n
-мерным, а число
n
– размерностью
пространства
L
.
Иногда, чтобы указать размерность пространства пишут
n
L
.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Множество всех свободных векторов на плоскости является
двумерным линейным пространством, а множество всех свободных векторов в
пространстве является трехмерным линейным пространством.
Пример 2. Линейное пространство многочленов
(
)
xP
4
степень которых не
выше 4, является пятимерным.
Определение 2. Линейное пространство
L
называется
бесконечномерным, если для каждого натурального числа
n
в
L
существует
n
линейно независимых векторов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
