Составители:
Рубрика:
17
§ 7. Подпространства
Определение 1. Подпространством линейного пространства
L
называется такое множество элементов из
L
, которое само является
линейным пространством с теми же операциями сложения и умножения на
число.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. В линейном пространстве свободных векторов на плоскости
множество всех векторов, параллельных какой-либо прямой, является
подпространством.
Пример 2. В пространстве векторов, элементами которого являются
одностолбцовые матрицы
n
x
x
x
#
2
1
,
где
n
xxx ,...,,
21
– любые вещественные числа, множество векторов,
удовлетворяющих системе однородных линейных уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=
+
+
+
,0...
,0...
,0...
2211
2222121
1212111
nnnnn
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
""""""
(1.21)
образует линейное подпространство. Это следует из того, что сумма решений
системы (1.21) и произведения решения на любое вещественное число
являются также ее решениями.
Пример 3. Множество всех многочленов
(
)
xP
2
, степень которых не
больше двух, является подпространством в пространстве всех многочленов
(
)
x
P
4
, степень которых не более четырех.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
