Составители:
Рубрика:
111
Пусть нас интересует точность оценки математического ожидания М
Х
с
помощью среднего значения
М[X] (3.2.1) для некоторой выходной величины Х.
В сложных системах выходные величины зависят от целого ряда случайных
факторов и поэтому в силу центральной предельной теоремы имеют
распределения, близкие к нормальному. Однако параметры распределения m и
σ величины Х заранее неизвестны и, следовательно, нельзя непосредственно по
(3.3.1) найти доверительную вероятность в виде
α = Р ( | М[Х] – М
Х
| < ε). (3.3.2)
Поэтому вместо величины
М[Х] вводится в рассмотрение величина Т:
Т =(| М[Х] – М
Х
)/S[X], (3.3.3)
где
S[X] =
nXD /][
.
В математической статистике доказывается, что случайная величина
Т
подчинена закону распределения Стьюдента
S
n
(t), который не зависит от
параметров
m и σ величины Х, а зависит только от числа наблюдений n и от
аргумента
t. Вероятность попадания величины Т на участок (–t
α, +
t
α
), где t
α
–
произвольное положительное число, определяется как
+
t
α +
t
α
Р(|Т| < t
α
) =
∫
dttSn )(
= 2
∫
dttSn )(
.
–t
α 0
Сравнивая левую часть с выражением для α из (3.3.2), видим, что если
положить
ε = t
α
S[X], (3.3.4)
+
t
α
то α =2
∫
dttSn )(
. (3.3.5)
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
