Составители:
Рубрика:
87
4. Если обозначить относительное перемещение n-й массы через
)
t
(u и
ввести подстановку
() ()
(
)
twtutx
n
+
= , то уравнение, описывающее поведение
последнего элемента в n – массовой системе перепишется в следующем виде:
() ( )
(
)
(
)
() () () ()
,...
...
0
1
1
42
42
32
32
22
22
0
1
1
22
22
12
12
2
ararararar
uauauauau
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
⋅+⋅++⋅+⋅+⋅=
=⋅+⋅++⋅+⋅+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
где
()
()
()
twta
2
= -ускорение объекта, а
.,,...,
,,,...,,,1
220331113
2112242123222
arrarrarr
arrarararr
nnn
nnnnnnnnnn
−=−=−=
−=
−
=
−
=
−
=
−=
−−−
−+−−−−−−
Отсюда следует, что правая часть вышеприведённого уравнения
содержит лишь ускорение a(t) и ее производные вплоть до порядка 2n-2,
причем коэффициенты при
(
)
(
)
(
)
14232 −−− nnn
a,...,a,a
отличаются только
знаком от коэффициентов соответственно при
(
)
(
)()
12212 +−− nnn
u,...,u,u
.
Обозначим через
()
(
)
(
)
ttt
n221
,...,,
ϕ
ϕ
ϕ
некоторую фундаментальную
систему решений однородного дифференциального уравнения,
соответствующего уравнению (2.3.16) для
0≥t
. Зафиксируем некоторый
момент времени
0>
α
и обозначим через
(
)
α
ϕ
,t
частное решение
однородного уравнения, соответствующего уравнению (2.3.16), которое
удовлетворяет начальным условиям:
()
(
)
()
()
()
.1
),(
,0
),(
,,0
),(
,0
),(
,0,
12
12
22
22
2
2
=====
=
−
−
=
−
−
=
=
ααα
α
αϕαϕαϕαϕ
ααϕ
t
n
n
t
n
n
t
t
dt
td
dt
td
dt
td
dt
td
Применив формулу Коши, получим явный вид
)(tu
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
