ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
от величины нагрузки. В каждом отдельном случае можно
найти ту нагрузку, при которой устойчивая первоначальная
форма равновесия становится неустойчивой и возможно
другое, качественно новое, деформированное состояние, то-
же являющееся состоянием равновесия. Выход системы из
устойчивого первоначального состояния равновесия называ-
ется потерей устойчивости, а нагрузка, при небольшом пре-
вышении которой возможно осуществление новой формы
равновесия, называется критической силой (нагрузкой).
Обеспечение устойчивости строительных конструкций
особенно важно, потому что сам процесс потери устойчиво-
сти происходит очень быстро и практически ведет к разру-
шению сооружений. Имевшие место аварии крупных инже-
нерных сооружений в большинстве случаев происходили не
от того, что не была обеспечена прочность отдельных эле-
ментов, а от того, что не была обеспечена устойчивость со-
оружения.
Существование критической силы известно давно.
Первые исследования в этой области принадлежат гениаль-
ному математику всех времен и народов Л. Эйлеру (1744 г.).
Работы Эйлера сначала не нашли себе применения и были
забыты техника того времени не нуждалась в конструкциях в
элементах которых два размера значительно превосходили
третий. К тому же сам метод Эйлера был очень своеобразен
и мало понятен для современников. Долгое время полагали,
что эти решения Эйлера не имеют никакого реального зна-
чения, что это просто причуды великого математика.
Лишь во второй половине XIX века строгий математи-
ческий анализ этого вопроса, а также результаты опытов по-
казали, что Эйлер был прав. Вызвано это тем, что в то время
при построении мостов и других крупных металлических
сооружений начали усиленно применять такие стержни и
пластины, для которых расчет на устойчивость играет доми-
нирующую роль.
Существование нескольких форм равновесия имеет ме-
сто для тел, у которых один или два размера малы по срав-
нению с третьим. Одни из таких форм равновесия будут ус-
тойчивы, другие неустойчивы.
Для технических целей важно знать, какие из форм
равновесия являются устойчивыми, т.к. они кладутся в осно-
вание расчетов на прочность. В подобных случаях необхо-
димо знать не только самую форму равновесия, но и величи-
ну критической силы. Таким образом, целью расчетов на ус-
тойчивость является нахождение критической силы и формы
потери устойчивости. Для упругих систем существует не-
сколько значений критических сил
кр
P (в зависимости от
числа степеней свободы). Из них для технических целей
важно наименьшее значение
кр
P . Высшие критические силы
в большинстве случаев не представляют ни какого практиче-
ского интереса.
2. Виды потери устойчивости
Различают потери устойчивости первого и второго ро-
да.
На рис.2(а, б, с, d) показана новая изогнутая форма
равновесия после потери устойчивости - это есть потеря ус-
тойчивости центрального сжатия. На рис.2(e) показана поте-
ря устойчивости плоской формы изгиба балки с поперечным
сечением в виде узкой полосы, с деформацией кручения. Все
примеры (рис.2) характерны тем, что в момент потери ус-
тойчивости появляется новый вид деформации, качественно
отличный от первоначального. Принято называть потерю
устойчивости, характеризуемую появлением качественно
от величины нагрузки. В каждом отдельном случае можно пластины, для которых расчет на устойчивость играет доми-
найти ту нагрузку, при которой устойчивая первоначальная нирующую роль.
форма равновесия становится неустойчивой и возможно Существование нескольких форм равновесия имеет ме-
другое, качественно новое, деформированное состояние, то- сто для тел, у которых один или два размера малы по срав-
же являющееся состоянием равновесия. Выход системы из нению с третьим. Одни из таких форм равновесия будут ус-
устойчивого первоначального состояния равновесия называ- тойчивы, другие неустойчивы.
ется потерей устойчивости, а нагрузка, при небольшом пре- Для технических целей важно знать, какие из форм
вышении которой возможно осуществление новой формы равновесия являются устойчивыми, т.к. они кладутся в осно-
равновесия, называется критической силой (нагрузкой). вание расчетов на прочность. В подобных случаях необхо-
Обеспечение устойчивости строительных конструкций димо знать не только самую форму равновесия, но и величи-
особенно важно, потому что сам процесс потери устойчиво- ну критической силы. Таким образом, целью расчетов на ус-
сти происходит очень быстро и практически ведет к разру- тойчивость является нахождение критической силы и формы
шению сооружений. Имевшие место аварии крупных инже- потери устойчивости. Для упругих систем существует не-
нерных сооружений в большинстве случаев происходили не сколько значений критических сил Pкр (в зависимости от
от того, что не была обеспечена прочность отдельных эле-
числа степеней свободы). Из них для технических целей
ментов, а от того, что не была обеспечена устойчивость со-
важно наименьшее значение Pкр . Высшие критические силы
оружения.
Существование критической силы известно давно. в большинстве случаев не представляют ни какого практиче-
Первые исследования в этой области принадлежат гениаль- ского интереса.
ному математику всех времен и народов Л. Эйлеру (1744 г.).
Работы Эйлера сначала не нашли себе применения и были 2. Виды потери устойчивости
забыты техника того времени не нуждалась в конструкциях в
элементах которых два размера значительно превосходили Различают потери устойчивости первого и второго ро-
третий. К тому же сам метод Эйлера был очень своеобразен да.
и мало понятен для современников. Долгое время полагали, На рис.2(а, б, с, d) показана новая изогнутая форма
что эти решения Эйлера не имеют никакого реального зна- равновесия после потери устойчивости - это есть потеря ус-
чения, что это просто причуды великого математика. тойчивости центрального сжатия. На рис.2(e) показана поте-
Лишь во второй половине XIX века строгий математи- ря устойчивости плоской формы изгиба балки с поперечным
ческий анализ этого вопроса, а также результаты опытов по- сечением в виде узкой полосы, с деформацией кручения. Все
казали, что Эйлер был прав. Вызвано это тем, что в то время примеры (рис.2) характерны тем, что в момент потери ус-
при построении мостов и других крупных металлических тойчивости появляется новый вид деформации, качественно
сооружений начали усиленно применять такие стержни и отличный от первоначального. Принято называть потерю
устойчивости, характеризуемую появлением качественно
3
