Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

5
3.1. Статический метод
Сущность его состоит в следующем: поскольку систе-
ма находится в равновесии, в равновесии находится и любой
(в том числе бесконечно малый) элемент этой системы. От-
клоненное положение равновесия определяется перемеще-
ниями его точек. Для систем с конечным числом степеней
свободы перемещение системы определяется перемещения-
ми конечного числа точек, поэтому число алгебраических
уравнений, определяющих положение системы, будет ко-
нечным.
Пример. На рисунке 4 опоры A и B неподатливые, а C
и D упругоподатливые (пружины) с коэффициентом жестко-
сти r
II
(реакция при единичном вертикальном смещении).
Рис. 4
Отклоненная форма равновесия определяется переме-
щениями точек C и D (система имеет две степени свободы).
В силу этого число алгебраических уравнений будет равно
двум, что, соответственно, дает два значения P
кр.
(
)
*
(
)
()
=−+
=−−
032
032
21
21
aPrlar
laraPlr
крIIII
IIкрII
т.к.
0
0
2
1
≠
≠
a
a
и система имеет решение:
0
32,
2,32
=
−
−
=
крIIII
крII
Plrlr
lPlr
D
(
)
(
)
,032
22
=−− lrPlr
IIкрII
отсюда, ,
3
lr
P
II
I
кр
= lrP
II
I
кр
=
из которых расчетное
3
lr
P
II
кр
= .
Форма потери устойчивости получится, если подста-
вим значение P
кр.
в одно из уравнений (*).
(
)
,02
2
=
−
−
laralrlr
IIIIIII
21
aa
−
=
при lrP
IIкр
=
имеем
()
,032
2
=
−
−
laralrlr
IIIIIII
21
aa
=
Форма потери устойчивости представлена на рисунке 5
а, б.
а)
b)
Рис. 5
Для системы с бесконечно большим числом степеней
свободы система однородных алгебраических уравнений со-
держит бесконечно большое число неизвестных и, как из-
∑
= 0
2
прав
m
∑
= 0
1
лев
m
()
()
=−+
=−+
02
3
02
3
221
121
aPlaa
r
aPlaa
r
кр
кр
II
                   3.1. Статический метод                                      (2rII l − 3Pкр )a1 − rII la 2 = 0              a ≠0
                                                                    (*)                                                    т.к. 1
                                                                                rII la1 + (2rII − 3Pкр )a 2 = 0
                                                                               
                                                                                                                               a2 ≠ 0
       Сущность его состоит в следующем: поскольку систе-
ма находится в равновесии, в равновесии находится и любой        и система имеет решение:
(в том числе бесконечно малый) элемент этой системы. От-                                          2rII l − 3Pкр ,2l 
клоненное положение равновесия определяется перемеще-                                    D =                             =0
                                                                                                                           
                                                                                                  rII l , 2 rII l − 3 Pкр 
ниями его точек. Для систем с конечным числом степеней
свободы перемещение системы определяется перемещения-             (2rII l − 3Pкр )2 − (rII l )2 = 0, отсюда, PкрI = rII l , PкрI = rII l
ми конечного числа точек, поэтому число алгебраических                                                                            3
уравнений, определяющих положение системы, будет ко-                                                 r l
нечным.                                                     из которых расчетное Pкр = II .
                                                                                                       3
       Пример. На рисунке 4 опоры A и B неподатливые, а C        Форма потери устойчивости получится, если подста-
и D упругоподатливые (пружины) с коэффициентом жестко-      вим значение Pкр. в одно из уравнений (*).
сти rII (реакция при единичном вертикальном смещении).            (2rII l − rII l )a I − rII la 2 = 0, a1 = −a 2 при Pкр = rII l имеем
                                                            (2rII l − 3rII l )a I
                                                                           − rII la 2 = 0, a1 = a 2
                                                                    Форма потери устойчивости представлена на рисунке 5
                                                            а, б.


                            Рис. 4
     Отклоненная форма равновесия определяется переме-
щениями точек C и D (система имеет две степени свободы).                                        а)
В силу этого число алгебраических уравнений будет равно
двум, что, соответственно, дает два значения Pкр.
                       rII
        ∑ m1лев = 0  3 (2a1 + a 2 )l − Pкр a1 = 0                                    b)
                      r
                       (a + 2 a )l − Pкр a 2 = 0                                   Рис. 5
        ∑ m2 = 0  3 1 2
              прав
                                                                 Для системы с бесконечно большим числом степеней
                                                            свободы система однородных алгебраических уравнений со-
                                                            держит бесконечно большое число неизвестных и, как из-

                                                                                                                                      5

Страницы