Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

7
вании потенциальной энергии заданное равновесие будет
неустойчивым.
Критическому состоянию будет соответствовать слу-
чай, когда потенциальная энергия при малых возможных от-
клонениях от заданной формы равновесия остается постоян-
ной.
Исследуем переход от начального равновесного к изо-
гнутому и определим приращение потенциальной энергии
деформации, а также работу внешних сил. Если энергия де-
формации окажется больше работы внешних нагрузок, то
очевидно, система будет возвращаться к начальному поло-
жению равновесия, следовательно, это положение можно
считать устойчивым. В противном случае положение неус-
тойчиво. При безразличном равновесии приращение энергии
деформации должно быть равно работе внешних сил.
Исходя из вышеизложенного, критическую силу можно
определить следующими способами.
3.2.1. Способ равенство работ внешних и внутрен-
них сил при деформировании
Представим себе, что сжатый стержень (рис. 7) слегка
покривился. Потенциальная энергия несколько возросла: к
энергии сжатия присоединилась энергия изгиба. Первую при
малых отклонениях стержня от прямолинейной формы мож-
но считать неизменившейся. Указанное искривление стерж-
ня будет сопровождаться опусканием груза P на ∆, т.е.
уменьшением энергии системы. Пусть A будет уменьшение
энергии, равное работе опускающегося груза. Прямолиней-
ная форма равновесия сжатого стержня будет устойчива, ес-
ли приращение потенциальной энергии W при отклонении
его от положения равновесия будет положительно, т.е. если
W>A, и неустойчиво, если
W<A. Критическая сила най-
дется из условия W=A.
При расчете необходимо
задаваться возможной формой
потери устойчивости. Это явля-
ется недостатком метода, так
как истинная форма потери ус-
тойчивости неизвестна и при-
ходится задаваться приближен-
но, поэтому сам метод является
приближенным.
Потенциальная энергия изгиба без учета Q и N равна:
∫
=
l
EJ
dxM
W
0
2
2
1
Из дифференциального уравнения изгиба
;yEJM
′
′
=
EJ
M
y
=
′′
Отсюда
()
∫
′′
=
l
dxy
EJ
W
0
2
2
Определяем изменение энергии внешних сил – работа
сил P на перемещение ∆:
∆
=
P
A
.
Величину перемещения ∆ можно определить как раз-
ность между длиной
l и проекцией дуги стержня на его пер-
воначальную ось.
Проекция элемента dx на ось стержня равна
α
cosdx
(
)
=
−
=
−
=
∆
α
α
cos1cos dxdxdxd
()
dxytq
dx
2
2
2
1
2
′
==
α
;
Рис. 7 
вании потенциальной энергии заданное равновесие будет                                  W>A, и неустойчиво, если
неустойчивым.                                                                          W

Страницы