ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
()
∫∫
′
=∆=∆
dxyd
2
2
1
;
из уравнения
;AW =
() ()
∫∫
′
=
′′
dxy
P
dxy
EJ
l
2
0
2
22
;
()
()
∫
∫
′
′′
=
l
l
кр
dxy
dxyEJ
P
0
2
0
2
.
Эта формула является общей для всех стержней посто-
янного сечения при любых закреплениях концов.
Зададим для рассматриваемого примера уравнение изо-
гнутой оси в виде:
;
2
cos1
0
−=
l
x
ay
π
тогда:
l
x
l
ay
2
sin
2
2
0
ππ
=
′
;
l
x
l
ay
2
cos
4
2
2
0
ππ
−=
′′
;
∫
∫
=
l
l
кр
dx
l
x
l
a
dx
l
x
l
a
EJP
0
2
2
2
2
0
0
2
4
4
2
0
2
sin
4
2
cos
16
ππ
ππ
;
;2cos
2
1
cos
;2cos
2
1
sin
2
2
xx
x
+=
−=
22
2cos
2
1
2
1
2
cos
000
2
l
dx
l
x
dxdx
l
x
lll
=+=
∫∫∫
ππ
;
22
2
sin
0
l
dx
l
x
l
=
∫
π
;
22
2
4674,2
4
l
EJ
l
EJ
P
кр
==
π
.
Мы получили точное решение, так как в качестве воз-
можной кривой изгиба взяли ту кривую, по которой дейст-
вительно изгибается стержень под действием силы P.
В большинстве случаев форма кривой неизвестна. Что-
бы её найти воспользуемся приближенным приемом С.П.
Тимошенко.
На основании опытных данных или рассмотрения ана-
логичных задач задаемся подходящей формой изгиба, при-
чем её уравнение может не удовлетворять условиям на гра-
ницах и содержать один или несколько произвольных пара-
метров.
Пример. Выбираем уравнение кривой в виде:
xaxaay
′′
++=
2
2
10
.
Граничные условия на нижнем защемленном конце удовле-
творяются, если положить 0
0
=
a .
Чтобы удовлетворить граничные условия на верхнем,
свободном, конце где
,e
x
=
,0
≠
y 0
=
′
′
y достаточно поло-
жения
2
1
2
6
l
a
a −= .
1
1 sin 2 = − cos 2 x;
∆ = ∫ d∆ = ∫ ( y ′) dx ; 2
2
2 1
cos 2 x = + cos 2 x;
EJ
l
2
из уравнения W = A; ∫ ( y′′)2 dx = P ∫ ( y′)2 dx ;
2 πx πx
l l l
2 0 2 1 1 l
∫0 cos
2l
dx =
20∫ dx +
20∫ cos 2 dx = ;
2l 2
l
2πx
l
l
EJ ∫ ( y ′′) dx
2
∫ sin 2l
dx = ;
2
Pкр = l
0
. 0
π 2 EJ
∫ ( y ′) dx
2 EJ
Pкр = 2
= 2,4674 .
0 4l l2
Эта формула является общей для всех стержней посто- Мы получили точное решение, так как в качестве воз-
янного сечения при любых закреплениях концов. можной кривой изгиба взяли ту кривую, по которой дейст-
Зададим для рассматриваемого примера уравнение изо- вительно изгибается стержень под действием силы P.
гнутой оси в виде: В большинстве случаев форма кривой неизвестна. Что-
πx бы её найти воспользуемся приближенным приемом С.П.
y = a 0 1 − cos ; Тимошенко.
2l
На основании опытных данных или рассмотрения ана-
π 2
πx логичных задач задаемся подходящей формой изгиба, при-
тогда: y ′ = a 0 sin ;
2l 2l чем её уравнение может не удовлетворять условиям на гра-
π 2
πx ницах и содержать один или несколько произвольных пара-
y ′′ = −a 0 2 cos ; метров.
4l 2l
Пример. Выбираем уравнение кривой в виде:
2 π 2 πx
l 4
∫0 0 16l 4 cos 2l dx
a y = a 0 + a1 x 2 + a 2 x ′′ .
Pкр = EJ l ; Граничные условия на нижнем защемленном конце удовле-
π 2
π x творяются, если положить a 0 = 0 .
∫0 a0 4l 2 sin 2l dx
2 2
Чтобы удовлетворить граничные условия на верхнем,
свободном, конце где x = e, y ≠ 0, y ′′ = 0 достаточно поло-
a
жения a2 = − 1 .
6l 2
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
