ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Итак,
−=
2
4
2
1
6l
x
xay
(*).
Можно убедиться, что кривая (*) не удовлетворяет
дифференциальному уравнению
(
)
yfPyEJ
−
=
′
′
.
Найдем
−=
′′
−=
′
2
2
1
1
2
3
1
1
2
2
6
4
2
l
xa
ay
l
xa
xay
Подставим в формулу для
P
кр
.
22
0
2
2
3
1
1
0
2
2
2
1
1
4706,2
17
42
6
4
2
2
2
l
EJ
l
EJ
dx
l
xa
xa
dx
l
xa
a
EJP
l
l
кр
==
−
−
=
∫
∫
, (**)
что приблизительно на 0,1% отличается от точного ре-
шения. Если первое приближение нас не удовлетворяет, то
легко получить второе, прибавив еще один член
6
3
4
2
2
10
xaxaxaay +++= .
Положим 0
0
=
a при 0
=
x
при
lx
=
5
3
3
21
642 xaxaxay ++=
′
fy
=
4
3
2
21
30122 xaxaay ++=
′′
0
=
′
′
y
3
32
12024 xaxay +=
′′′
0
=
′
′
′
y
+=
++=
++=
3
32
4
3
2
21
6
3
4
2
2
1
120240
301220
lala
lalaa
lalalaf
;362,1
2
1
l
f
a =
;452,0
4
2
l
f
a −=
6
3
09,0
l
f
a = .
6
6
4
4
2
2
09,0452,0362,1 x
l
f
x
l
f
x
l
f
y +−= .
Проверяем при ,lx
=
fy
=
.
5
6
3
42
54,0816,1724,2 x
l
f
x
l
f
x
l
f
y +−=
′
4
6
2
42
7,2448,5724,2 x
l
f
x
l
f
l
f
y +−=
′′
()
+−++−=
′
12
10
10
8
5
6
8
6
6
4
4
2
2
29,096,129,394,288,942,7
l
x
l
x
l
x
l
x
l
x
l
x
fy
()
+−++−=
′′
12
8
10
6
8
4
8
4
6
2
4
2
2
2,74,2968,297,1468,29
1
42,7
l
x
l
x
l
x
l
x
l
x
l
fy
(
)
()
2
2
2
4674,2
l
EJ
dxy
dxy
EJP
кр
=
′
′′
=
∫
∫
Недостаток способа в том, что мы при вычислении не
можем указать степень точности получаемого результата. О
погрешности можно судить лишь при помощи сравнения по-
следовательных приближений.
3.2.2. Способ исследование полной потенциальной
энергии системы, (Способ Ритца).
Так как полная потенциальная энергия системы
(
)
AWV
−
+
= , находящейся в равновесии имеет экстремаль-
ное значение, то можно записав выражение полной потенци-
альной энергии системы в деформированном состоянии,
критическую силу определить из условия экстремума этой
x4 f f f
Итак, y = a1 x 2 − 2 (*). a1 = 1,362 2
; a 2 = −0,452 ; a3 = 0,09 .
6l l l4 l6
f 2 f f
Можно убедиться, что кривая (*) не удовлетворяет y = 1,362 x − 0,452 4 x 4 + 0,09 6 x 6 .
дифференциальному уравнению EJy ′′ = P( f − y ) .
2
l l l
Проверяем при x = l , y = f .
a1 4 x 3
y ′ = 2a1 x − f f f
6l 2 y′ = 2,724 2 x − 1,816 4 x 3 + 0,54 6 x 5
Найдем Подставим в формулу для l l l
2a x 2
y ′′ = 2a1 − 12 f f 2 f
l y′′ = 2,724 2 − 5,448 4 x + 2,7 6 x 4
l l l
Pкр.
2 4 6 6 8 10
l
2
2a1 x 2 ( y′) = f 2 7,42 x4 − 9,88 x6 + 2,94 x8 + 3,29 x5 − 1,96 x10 + 0,29 x12
∫0 1 l 2 dx 42 EJ
2 a −
EJ
l l l l l l
Pкр = EJ = = 2,4706 2 , (**) 1 x2 x4 x4 x6 x8
l
4a1 x 3
2
17 l 2
l ( y′′)2 = f 2 7,42 4 − 29,68 6 + 14,7 8 + 29,68 8 − 29,4 10 + 7,2 12
∫0 2a1 x − 6l 2 dx l l l l l l
∫ ( y′′)2 dx EJ
что приблизительно на 0,1% отличается от точного ре- Pкр = EJ = 2,4674 2
∫ ( y′) dx
2
шения. Если первое приближение нас не удовлетворяет, то l
легко получить второе, прибавив еще один член
Недостаток способа в том, что мы при вычислении не
y = a0 + a1 x 2 + a 2 x 4 + a3 x 6 . можем указать степень точности получаемого результата. О
Положим a 0 = 0 при x = 0 погрешности можно судить лишь при помощи сравнения по-
при x=l y′ = 2a1 x + 4a2 x 3 + 6a3 x 5 следовательных приближений.
y= f y′′ = 2a1 + 12a2 x 2 + 30a3 x 4 3.2.2. Способ исследование полной потенциальной
y′′ = 0 y ′′′ = 24a 2 x + 120a3 x 3 энергии системы, (Способ Ритца).
y′′′ = 0 f = a1l 2 + a2l 4 + a3l 6
Так как полная потенциальная энергия системы
0 = 2a1+12a2l + 30a3l V = W + (− A) , находящейся в равновесии имеет экстремаль-
2 4
0 = 24a l + 120a l 3 ное значение, то можно записав выражение полной потенци-
2 3
альной энергии системы в деформированном состоянии,
критическую силу определить из условия экстремума этой
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
