ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
,0
1
=
∂
∂
a
V
0
2
=
∂
∂
a
V
.
0
5
8
3
4
84
2
5
2
3
2
3
1
2
=−−+=
∂
∂
aPlaPlaEJlEJla
a
V
.
0
5
2
2
3
2
42
1
2
=
−+
− aPlEJla
Pl
EJ
.
0
7
16
5
8
5
144
8
2
7
1
5
2
53
1
2
=−−+=
∂
∂
aPlaPlaEJllEJa
a
V
.
0
7
2
5
18
5
2
42
1
2
=
−+
− aPlEJlal
P
EJ .
Если принять
0
1
≠a и 0
2
≠a , то
0
7
2
5
18
,
5
1
5
2
2,1
**
**
=
−−
−−
=
PP
P
J
P
D .
где
EJ
Pl
P
2
*
=
()
(
)
dxxaxaaxa
P
dxxaxaaa
EJ
∫∫
++−++=
62
2
4
21
22
1
4
2
2
21
2
1
16164
2
144484
2
010545
*2*
=+− PP
2
5,2
l
EJ
P
кр
=
(
)
%12
=
∆
.
Возьмем в третьем приближении
=
++−
++=
72
2
5
21
32
1
52
2
3
21
2
1
7
16
5
16
3
4
25
144
3
484
2
lalaala
Plal
aala
EJ
6
3
4
2
2
1
xaxaxay ++= .
Получим:
0
3
9
50,
3
4
7
180
,
7
6
6
37
45
,
7
2
5
18
,
5
1
1
7
3
3,
5
2
2,
3
1
1
***
**
*
***
=
−−−
−−−
−−−
=
PPP
PP
P
PPP
D
2
48,2
l
EJ
P
кр
=
(
)
%4,0
=
∆
Как видно, увеличивая число параметров
i
a , мы мо-
жем сколько угодно близко подойти к точному решению за-
дачи. Отметим, что в приведенных примерах все прибли-
женные решения были выше точного
2
4674,2
l
EJ
. Это не
является случайным. Реальный стержень представляет собой
систему с бесконечно большим числом степеней свободы.
Между тем, пользуясь методами Тимошенко, Ритца, мы вво-
дим либо один, либо несколько варьируемых параметров,
как бы ограничивая число степеней свободы системы, т.е.
накладывая на нее лишние связи. Это приводит к искусст-
венному завышению жесткости системы и большой крити-
ческой силе.
4. Устойчивость прямого стержня с любыми гра-
ничными условиями
Рассмотрим несколько примеров устойчивости прямо-
го стержня, (рис. 9, 10, 11, 12).
4.1 (рис. 9). Этот случай рассмотрен выше, для такого
стержня:
∂V ∂V 1 * 2 * 3 *
= 0, = 0. 1 − P ,2 − P ,3 − P
∂a1 ∂a 2 3 5 7
∂V 4 8 1 * 18 2 P 45 P *
*
= 4 EJla1 + 8 EJl 3 a 2 − Pl 3 a 2 − Pl 5 a 2 = 0 . D = 1− P , − , − =0
∂a 2 3 5 5 5 7 7 3
6 180 4 * 9
Pl 2 2 6 − P * , − P ,50 − P *
EJ − a1 + 2 EJl 2 − Pl 4 a 2 = 0 . 7 7 3 3
3 5 EJ
∂V 144 8 16 Pкр = 2,48 2 (∆ = 0,4%)
= 8EJa1l 3 + EJl 5 a 2 − Pl 5 a1 − Pl 7 a 2 = 0 . l
∂a 2 5 5 7 Как видно, увеличивая число параметров ai , мы мо-
P 2 18 2 4 жем сколько угодно близко подойти к точному решению за-
EJ − l a1 + EJl − Pl a 2 = 0 .
2
5 5 7 дачи. Отметим, что в приведенных примерах все прибли-
Если принять a1 ≠ 0 и a 2 ≠ 0 , то EJ
женные решения были выше точного 2,4674 2 . Это не
P* 2P* l
1− ,2 − является случайным. Реальный стержень представляет собой
D= J 5 = 0.
P * 18 2 P * систему с бесконечно большим числом степеней свободы.
1 − , − Между тем, пользуясь методами Тимошенко, Ритца, мы вво-
5 5 7 дим либо один, либо несколько варьируемых параметров,
Pl 2 как бы ограничивая число степеней свободы системы, т.е.
где P * =
EJ накладывая на нее лишние связи. Это приводит к искусст-
EJ
2
( ) P
(
= ∫ 4a12 + 48a1a2x2 + 144a2x4 dx − ∫ 4a12x2 + 16a1a2x4 + 16a22x6 dx
2
) венному завышению жесткости системы и большой крити-
ческой силе.
EJ
P *2 − 45P * + 105 = 0 Pкр = 2,5 2 (∆ = 12% ) . 4. Устойчивость прямого стержня с любыми гра-
l
ничными условиями
Возьмем в третьем приближении
EJ 2 l 3 144a22l 5 P 4 2 3 16 16 Рассмотрим несколько примеров устойчивости прямо-
= 4a1 l + 48a1a2 + − a1 l + a1a2l5 + a22l 7 =
2 3 5 2 3 5 7 го стержня, (рис. 9, 10, 11, 12).
4.1 (рис. 9). Этот случай рассмотрен выше, для такого
y = a1 x + a 2 x + a3 x .
2 4 6
стержня:
Получим:
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
