Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

12
2
2
l
EJ
P
кр
π
=
l
0
– приведенная свободная длина
lll 2
0
=
⋅
=
µ
В геометрическом смысле l
0
–
длина полуволны
4.2 (рис. 10).
,MJE
=
′
′
,PyM
−
=
;PyyEJ
−
=
′
′
,0=+
′′
y
EJ
P
y
2
n
EJ
P
=
0
2
=+
′′
yny
При ,0
=
x ,0
=
y
2
0 C
=
,lx =
,0
=
y
nlC sin0
1
=
,0
1
≠C
,0sin
=
nl ,
π
nnl
=
1
=
n
,
π
=nl ;
2
2
EJ
P
l
кр
=
π
.
2
2
l
EJ
P
кр
π
=
4.3 (рис. 11).
(
)
,xlQPyM
−
+−=
()
,xlQPyyEJ −=
+
′
′
()
,xl
EJ
Q
y
EJ
P
y −=+
′′
()
,cossin
2
21
E
Jn
xlQ
nxCnxCy
−
++=
0
x , 1)
,0
=
y
2)
0=
′
y
,lx
=
3)
0
=
y
P
Q
nxnCnxnCy −−=
′
sincos
21
1)
;0
2
=+
P
Ql
C
P
Ql
C −=
2
;
2)
;0
1
=−
P
Q
nC
Pn
Q
C −=
2
;
3)
nlCnlC cossin
21
;
0cos
sin
cossin0
=
−=
=−=
nll
n
nl
P
Q
nll
P
Q
nl
Pn
Q
т.к.
,0≠
P
Q
то
0
cos
cos
cos
sin
=−
nl
nll
nln
nl
;
,nltqnl
=
493,4
=
nl .
(
)
;
19,20493,4
22
2
l
EJ
l
EJ
P
кр
== 7,0
=
µ
Рис.9
Рис.10
Рис.11
Рис.12 
                                                π 2 EJ                                                                     Q(l − x )
                                        Pкр =                                              y = C1 sin nx + C2 cos nx +               ,
                                              l    2                                                                        n 2 EJ
                        l0 – приведенная свободная длина                                        x = 0 , 1) y = 0, 2) y′ = 0
                                   l 0 = µ ⋅ l = 2l                                                      x = l , 3) y = 0
                        В геометрическом смысле l0 –                                                                            Q
                                                                                            y ′ = C1 n cos nx − C 2 n sin nx −
                   длина полуволны                                                                                              P

                          4.2 (рис. 10).                                                                 Ql              Ql
                                  EJ ′′ = M , M = − Py,                                      1) C 2 +       = 0; C 2 = −    ;
                                                                                                         P               P
                                                        P           Рис.11
                              EJy ′′ = − Py; y ′′ +       y = 0,                                         Q              Q
                                                       EJ                                    2) C1 n −     = 0; C 2 = −    ;
                                        P                                                                P              Pn
Рис.9                                        = n2
                                       EJ
                                                                                                  3) C1 sin nl + C 2 cos nl ;
                                        y ′′ + n 2 y = 0
                               При x = 0, y = 0, 0 = C 2                                          Q            Q
                               x = l , y = 0, 0 = C1 sin nl                                    0=     sin nl − l cos nl =
                                                                                                 Pn             P
                              C1 ≠ 0, sin nl = 0, nl = nπ ,                                     Q  sin nl            
                                        n =1                                                   =          − l cos nl  = 0
                                                                                                P n                  
                                      π 2
                                               Pкр         π 2 EJ
                           nl = π , 2 =             ; Pкр = 2 .
                                      l        EJ            l                                             Q
                                                                                                      т.к.    ≠ 0, то
                                                                    Рис.12                                 P
                                                                                                    sin nl   l cos nl
                          4.3 (рис. 11).                                                                   −          =0;
Рис.10                                                                                             n cos nl cos nl
                       M = − Py + Q(l − x ),                                     tqnl = nl , nl = 4,493 .
                                         P     Q
         EJy ′′ + Py = Q(l − x, ) y ′′ +    y=    (l − x ),
                                         EJ    EJ
                                                                       Pкр =
                                                                               (4,493)2 EJ    =
                                                                                                  20,19 EJ
                                                                                                           ; µ = 0,7
                                                                                       2
                                                                                   l                 l2

                                                                                                                                  12

Страницы