Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

13
4.4 (рис. 12).
;MyEJ −=
′
′
(
)
xlQMPyM
−
−
+
=
(
)
xlQMPyyEJ
−
+
−−=
′′
,
(
)
;
2
EJ
xlQ
EJ
M
yny
−
+−=+
′′
(
)
P
xlQ
P
M
nxCnxCy
−
+−+= cossin
21
PEJn =
2
при
,0=x
,0
=
y
0=
′
y
P
Q
nxnCnxnCy −−=
′
sincos
21
,lx = ,0=
l
y 0
=
′
l
y
1)
,0
2
=+−
P
Ql
P
M
С
2)
0
1
=−
P
Q
nC
3)
0cossin
21
=−+
P
M
nlnCnlC
4)
P
Q
nlnCnlnC −− sincos
21
Получена система однородных уравнений
()
=−+−
=+−
=+−
.01cossin
0sincos
0
2
2
2
nl
P
Q
nlnC
nl
P
Q
P
M
nlnC
P
Ql
P
M
С
кр
так как
,0
2
≠
C ,0≠
P
M
0≠
P
Q
, то
()
0
1cos,0,sin
sin
,1,cos
,1,1
=
−−
−
−
=
nlnln
n
nl
nln
l
D
()
()
=
−
−
−
−
−
−
−
−
=
n
nl
l
nln
nl
l
nln
nl
n
nl
D
sin
,1
,1
sin
1cos,0
,1
cos
1cos,0
sin
,1
1
0sinsincoscos1cos
22
=⋅−+−++−= nlnlnlnlnlnnl
0sin2cos2
=
⋅
−
+
−
nlnlnl
π
2
=
nl
;
4
2
2
l
EJ
P
кр
π
= 5,0
=
µ
Рассмотренные выше четыре примера, будем в даль-
нейшем рассматривать как справочный материал.
Ph
Q
С =
1
      4.4 (рис. 12).                                                                                           M Ql
                                                                                                         С2 −     +   =0
                   EJy ′′ = − M ; M = Py + M − Q(l − x )                                                        P   P
                                                                                                               M    Q
                           EJy ′′ = − Py − M + Q(l − x ) ,                                       C2n cos nl −     +    sin nl = 0
                                                                                                                P Pкр
                                              M Q(l − x )                                                        Q
                           y ′′ + n 2 y = −
                                                                                                 − C2 n sin nl + (cos nl − 1) = 0.
                                                 +        ;
                                              EJ   EJ                                                            P
                                                M Q(l − x )                                            M      Q
           y = C1 sin nx + C 2 cos nx −           +         EJn 2 = P           так как C 2 ≠ 0,         ≠ 0,   ≠ 0 , то
                                                P    P                                                 P      P
                                                                                                           1,        − 1,      l
                                                                        Q                                                        sin nl
при x = 0, y = 0, y ′ = 0           y ′ = C1n cos nx − C 2 n sin nx −                      D=       n cos nl ,        − 1,                 =0
                                                                        P                                                          n
x = l , yl = 0, y l′ = 0                                                                         − n sin nl ,        0,       (cos nl − 1)
                M Ql                                                                          sin nl                    − 1, l                    − 1, l
     1) С 2 −     +   = 0,                                                               − 1,
                                                            Q                    D =1            n      − n cos nl                  − n sin nl      sin nl =
                P   P                                С1 =                               0, (cos nl − 1)            0, (cos nl  − 1)            − 1,
                                                                                                                                                      n
                  Q                                         Ph
      2) C1 n −     =0                                                         = − cos nl + 1 + n cos 2 nl − cos nl + sin 2 nl − nl ⋅ sin nl = 0
                  P
                                                                                                   − 2 cos nl + 2 − nl ⋅ sin nl = 0
                                  M
    3) C1 sin nl + C 2 n cos nl −   =0                                                                            nl = 2π
                                  P
                                      Q                                                                         4π 2 EJ
      4) C1 n cos nl − C 2 n sin nl −                                                                 Pкр =             ;    µ = 0,5
                                      P                                                                           l2
      Получена система однородных уравнений                                     Рассмотренные выше четыре примера, будем в даль-
                                                                            нейшем рассматривать как справочный материал.




                                                                                                                                                     13

Страницы