Лекции по основам устойчивости сооружений. Агалов М.Ш. - 15 стр.

Пример 2 (рис. 14)                                                      Второе условие
                                                                                                                rII f           r f
                                                                           y ′ = C1 n cos nx − C 2 n sin nx +         = 0 C1 n + II = 0 .
                                                                                                                 F                P
                             Стержень упруго оперт вверху.              Третье условие
                             Изгибающий момент:                         C1n sin nl − C2 cos nl + f = f ; C1 sin nl + C 2 cos nl = 0 .
                                  M x = P( f − y ) − rII f (l − x ) ,   Получаем три однородных уравнения:
                           где rII - жесткость пружины, т.е.                                           rII l 
                      усилие в пружине при удлинении,                                        С 2 + f 1 − P  = 0
                                                                                                              
                      равном 1.                                                                           rII
                                                                                                 C1 n + f     =0
Рис.14                           EJy ′′ = Pf − Py − rII fl + rII fx                                        P
                                                                                            C1 sin nl + C 2 cos nl = 0
                    EJy ′′ + Py = Pf − rII f (l − x );                                      
                                                                                            
                  P     P     r f                 P
         y ′′ +      y=    f − II (l − x ), n 2 =    ;                  Так как C1 ≠ 0, C 2 ≠ 0 и f ≠ 0, то
                  EJ    EJ     EJ                 EJ
                     y1 = C1 sin nx + C 2 cos nx;                                                        rII l  
                                                                                         0,     1,      1 −        
                                                                                                                F  
                                           P     r f
     y 2 = A, y ′′ = 0, 0 + n 2 y =           f − II (l − x )                           
                                                                                      D=
                                                                                                               rII      
                                           EJ     EJ                                          n,    0,                  =0
                                                                                         sin nl               P
                                   rII f                                                           , cos nl ,       0 
                         A= f −          (l − x )                                                                      
                                     P                                                                                 
                                                    rII f
         y = C1 sin nx + C 2 cos nx + f −                 (l − x ) ;    Характеристическое уравнение устойчивости
                                                      P
   граничные условия: x = 0, y = 0, y ′ = 0, x = l ,
                    y = f.
                                                           rII fl
     Первое условие                        С2 + f −               =0.
                                                             P
                                                                                                                                        15